2 चर में रेखीय समीकरण MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Linear Equation in 2 Variable - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 3, 2025

पाईये 2 चर में रेखीय समीकरण उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें 2 चर में रेखीय समीकरण MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Linear Equation in 2 Variable MCQ Objective Questions

2 चर में रेखीय समीकरण Question 1:

4 पेन और 3 नोटबुक का मूल्य ₹ 150 है। 5 नोटबुक का मूल्य, 6 पेन के मूल्य से ₹ 41 अधिक है। 3 पेन और 2 नोटबुक का मूल्य ज्ञात कीजिए।

  1. ₹ 104.00
  2. ₹ 109.00
  3. ₹ 110.50
  4. ₹ 105.50
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : ₹ 105.50

Linear Equation in 2 Variable Question 1 Detailed Solution

दिया गया है:

4 पेन और 3 नोटबुक का मूल्य ₹ 150 है।

5 नोटबुक का मूल्य, 6 पेन के मूल्य से ₹ 41 अधिक है।

प्रयुक्त सूत्र:

मान लीजिए कि एक पेन का मूल्य ₹ x है और एक नोटबुक का मूल्य ₹ y है।

दी गई जानकारी से:

4x + 3y = 150 ...(i)

5y = 6x + 41 ...(ii)

गणना:

समीकरण (ii) से, y को x के पदों में व्यक्त कीजिए:

5y = 6x + 41

y = (6x + 41) / 5

समीकरण (i) में y को प्रतिस्थापित कीजिए:

4x + 3((6x + 41) / 5) = 150

भिन्न को हटाने के लिए 5 से गुणा कीजिए:

20x + 3(6x + 41) = 750

20x + 18x + 123 = 750

38x + 123 = 750

38x = 750 - 123

38x = 627

x = 627 / 38

x = 16.5

अब, y का मान ज्ञात कीजिए:

y = (6 × 16.5 + 41) / 5

y = (99 + 41) / 5

y = 140 / 5

y = 28

अब, 3 पेन और 2 नोटबुक का मूल्य ज्ञात कीजिए:

3 पेन का मूल्य 3x = 3 × 16.5 = 49.5

2 नोटबुक का मूल्य 2y = 2 × 28 = 56

कुल मूल्य = 49.5 + 56 = 105.5

3 पेन और 2 नोटबुक का मूल्य ₹105.50 है।

2 चर में रेखीय समीकरण Question 2:

2 मेजों और 3 कुर्सियों का मूल्य 540 रुपये है, जबकि 2 मेजों और 1 कुर्सी का मूल्य 470 रुपये है। 2 मेजों और 2 कुर्सियों का कुल मूल्य कितना है?

  1. 505 रुपये
  2. 525 रुपये
  3. 485 रुपये
  4. 545 रुपये
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 505 रुपये

Linear Equation in 2 Variable Question 2 Detailed Solution

दिया गया है:

2 मेजों और 3 कुर्सियों का मूल्य 540 रुपये है।

2 मेजों और 1 कुर्सी का मूल्य 470 रुपये है।

प्रयुक्त सूत्र:

मान लीजिए कि एक मेज का मूल्य T और एक कुर्सी का मूल्य C है।

गणना:

2T + 3C = 540 ......(1)

2T + 1C = 470 ......(2)

समीकरण (2) को समीकरण (1) से घटाएँ:

⇒ (2T + 3C) - (2T + 1C) = 540 - 470

⇒ 2C = 70 ⇒ C = 35

C का मान समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करें:

⇒ 2T + 35 = 470

⇒ 2T = 470 - 35

⇒ T = 217.5

अब, 2 मेजों और 2 कुर्सियों के मूल्य की गणना करें:

⇒ 2T + 2C = 2 × 217.5 + 2 × 35

⇒ 2T + 2C = 435 + 70

⇒ 2T + 2C = 505

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

2 चर में रेखीय समीकरण Question 3:

निम्नलिखित में से वह कौन-सी शर्त है, जहाँ दो रेखाएँ ax + by + c = 0 और lx + my + n = 0 के अनंत हल होंगे?

  1. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 :

Linear Equation in 2 Variable Question 3 Detailed Solution

अवधारणा:

समीकरणों की प्रणाली

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

अनंत हल के लिए

गणना:

हमारे पास है

ax + by + c = 0       ----(1)

lx + my + n = 0       ----(2)

अनंत हल के लिए,

Important Points 

अद्वितीय हल के लिए

असंगत हल के लिए

2 चर में रेखीय समीकरण Question 4:

दो अंकों की एक संख्या और उस संख्या के अंकों को परस्पर बदलने पर प्राप्त संख्या का योग 99 है। संख्या के दोनों अंकों का अंतर 3 है। संख्या क्या है?

  1. 99
  2. 30
  3. 36
  4. इनमें से कोई नहीं
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 36

Linear Equation in 2 Variable Question 4 Detailed Solution

गणना:

मान लीजिए कि 2 अंक क्रमशः x, y हैं।

2 अंकों की संख्या =10x + y

अंक का उपयोग करके प्राप्त होने वाली 2 अंकों की संख्या =10y + x

∴10x + y + 10y + x = 99

⇒ 11x + 11y = 99

⇒ x + y = 9

⇒ x − y = 3

जोड़ने पर :

⇒ 2x = 12

⇒ x = 6

x को ⟶(i) में रखने पर

⇒ 6 + y=9

⇒ y = 3

∴ संख्या =10x + y = 63, 10y + x = 36

∴ सही उत्तर 36 या 63 होगा।

2 चर में रेखीय समीकरण Question 5:

दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म 2x + 3y = 7 और 2ax + (a + b) y = 8 के अनंत हल हों तो,

  1. a = 2b
  2. b = 2a 
  3. a + 2b = 0 
  4. 2a + b=0
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : b = 2a 

Linear Equation in 2 Variable Question 5 Detailed Solution

दिया गया है:

रैखिक समीकरणों का निकाय 2x + 3y = 7 और 2ax + (a + b) y = 8 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि a1x + b1y + c1 = 0 और a2x +b2y + c2 = 0 दो समीकरण हैं,

अपरिमित रूप से अनेक हलों के लिए,

हल:

हमारे पास है,

2x + 3y + 7 अर्थात a1 = 2, b1 = 3 और c1 = 7

और 2ax + (a + b) y + 8 अर्थात a2 = 2a, b2 = (a + b) और c2 = 8

हम जानते हैं कि,

अपरिमित रूप से अनेक हलों के लिए,

⇒ 

⇒ a + b = 3a

⇒ b = 2a

 विकल्प 2 सही है।

Top Linear Equation in 2 Variable MCQ Objective Questions

A और B के पास कुछ टॉफियाँ हैं। यदि A, B को एक टॉफी देता है, तो उनके पास बराबर संख्या में टॉफियाँ हो जाती हैं। यदि B, A को एक टॉफी देता है, तो A के पास B से दोगुनी टॉफियाँ हो जाती हैं। A और B के पास टॉफियों की कुल संख्या __________ है।

  1. 12
  2. 10
  3. 14
  4. 15

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 12

Linear Equation in 2 Variable Question 6 Detailed Solution

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गणना

माना A के पास टॉफी की संख्या x और B के पास टॉफी की संख्या y है।

यदि A, B को एक टॉफी देता है, तो:

⇒ x - 1 = y + 1

⇒ x = y + 2 .........(1)

अब जब B, A को एक टॉफी देता है, तो  A के पास B से दोगुनी टॉफियाँ हो जाती हैं:

⇒ x + 1 = 2 (y - 1) ......(2)

समीकरण (1) का मान समीकरण (2) में रखने पर

⇒ y + 3 = 2y - 2

⇒ y = 5

यदि y = 5 तब x = 7

⇒ x + y = 12

A और B के पास टॉफियों की कुल संख्या 12 है।

यदि 8k6 + 15k3 – 2 = 0 है, तब  का धनात्मक मान क्या है?

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 :

Linear Equation in 2 Variable Question 7 Detailed Solution

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दिया गया है:

8k6 + 15k3 – 2 = 0

गणना:

माना, k3 = x

इसलिए, 8x2 + 15x - 2 = 0

⇒ 8x2 + 16x - x - 2 = 0

⇒ 8x (x + 2) - 1 (x + 2) = 0

⇒ (8x - 1) (x + 2) = 0

⇒ 8x - 1 = 0 ⇒ x = 1/8

⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 [मान ऋणात्मक होने के कारण संभव नहीं है]

अब, k3 = 1/8

⇒ k = 1/2 ⇒ 1/k = 2

तो, (k + 1/k) = (1/2 + 2) = 5/2 = 

∴ (k + 1/k) का मान  है। 

दो संख्याओं के बीच का अंतर 5 है। यदि छोटी संख्या में से 25 घटा दिया जाए और बड़ी संख्या में 20 जोड़ दिया जाए, तब अनुपात 1 : 2 हो जाता है। बड़ी संख्या क्या है?

  1. 80
  2. 90
  3. 85
  4. 75

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 80

Linear Equation in 2 Variable Question 8 Detailed Solution

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दिया गया है:

दो संख्याओं के बीच का अंतर = 5

यदि छोटी संख्या में से 25 घटाया जाता है और बड़ी संख्या में 20 जोड़ा जाता है, तब अनुपात = 1 : 2

गणना:

माना बड़ी संख्या और छोटी संख्या क्रमशः x और (x - 5) हैं

अब, प्रश्न के अनुसार,

(x – – 25) : (x + 20) = 1 : 2

⇒ (x –  30)/(x + 20) = 1/2

⇒ 2x – 60= x + 20

⇒ x = 80

∴ बड़ी संख्या 80 है। 

2 मेज और 4 कुर्सियों की कीमत 16,000 रुपये है जबकि 1 मेज की कीमत 6 कुर्सियों की कीमत के बराबर है। 9 कुर्सियों का मूल्य ज्ञात कीजिए ।

  1. 9000
  2. 12000
  3. 6000
  4. उपरोक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 9000

Linear Equation in 2 Variable Question 9 Detailed Solution

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गणना-

माना 1 मेज की कीमत 'x' और 1 कुर्सी की कीमत 'y' है

तब दी गई शर्त के अनुसार,

2x + 4y = 16,000 और x = 6y 

अब, 2x + 4y = 16,000

⇒ 2(6y) + 4y = 16,000

⇒ 16y = 16,000

⇒ y = 1,000

∴ 9 कुर्सियों की कीमत 9y = 9,000 होगी। 

यदि x + y + 3 = 0, तब x3 + y3 - 9xy + 9 का मान ज्ञात कीजिए। 

  1. -36
  2. -18
  3. 36
  4. 18

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -18

Linear Equation in 2 Variable Question 10 Detailed Solution

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दिया गया है:

x + y + 3 = 0

प्रयुक्त सूत्र:

(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b)

गणना:

x + y + 3 = 0

⇒ x + y = - 3   .....(1)

⇒ (x + y)3 = (- 3)3  [दोनों पक्षों का घन करने पर]

⇒ x3 + y3 + 3xy (x + y) = - 27

⇒ x3 + y3 + 3xy × (- 3) = - 27  [∵ x + y = - 3]

⇒ x3 + y- 9xy = - 27

⇒ x3 + y- 9xy + 9 = - 27 + 9  [दोनों पक्षों में 9 जोड़ने पर]

⇒ x3 + y- 9xy + 9 = - 18

∴ x3 + y- 9xy + 9 का मान (- 18) है। 

रैखिक समीकरणों x + 2y - 8 = 0 और 2x + 4y = 16 के युग्म के हलों की संख्या है:

  1. 0
  2. 1
  3. अनंत रूप से कई
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : अनंत रूप से कई

Linear Equation in 2 Variable Question 11 Detailed Solution

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दिए गए समीकरण हैं x + 2y = 8 व 2x + 4y = 16 या x + 2y = 8,

दिए गए दोनों समीकरण बराबर हैं

∴ प्रश्न के अनंत हल हो सकते हैं।

8 पेंसिल, 5 पेन और 3 रबड़ का मूल्य 111 रूपये है। 9 पेंसिल, 6 पेन और 5 रबड़ का मूल्य 130 रूपये है। 16 पेंसिल, 11 पेन और 3 रबड़ का मूल्य 221 रूपये है। 39 पेंसिल, 26 पेन और 13 रबड़ का मूल्य (रूपये में) क्या है?

  1. 316
  2. 546
  3. 624
  4. 482

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 546

Linear Equation in 2 Variable Question 12 Detailed Solution

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माना एक पेंसिल, पेन और रबड़ का मूल्य क्रमशः x, y, और z है।

प्रश्न के अनुसार,

8x + 5y + 3z = 111 रूपये      ----(1)

9x + 6y + 5z = 130 रूपये      ----(2)

16x + 11y + 3z = 221 रूपये      ----(3)

समीकरण (1) को (3) से घटाने पर,

⇒ (16x + 11y + 3z) - (8x + 5y + 3z) = 221 - 111

⇒ 8x + 6y = 110

⇒ 4x + 3y = 55      ----(4)

समीकरण (2) को 3 से गुणा करते हैं और 3 को 5 से गुणा करते हैं और फिर समीकरण 2 को 3 से घटाते हैं

⇒ (16x + 11y + 3z) × 5 - (9x + 6y + 5z) × 3 = 221 × 5 - 130 × 3

⇒ 80x + 55y + 15z - 27x - 18y - 15z = 1105 - 390

⇒ 53x + 37y = 715      ----(5)

समीकरण (4) को 53 से गुणा करते हैं और (5) को 4 से गुणा करते हैं और फिर समीकरण (4) को (5) से घटाते हैं

⇒ 212x + 159y - 212x - 148y = 2915 - 2860

⇒ 11y = 55

⇒ y = 5

y = 5 का मान समीकरण (4) में रखने पर

⇒ 4x + 3 × 5 = 55

⇒ x = 10

समीकरण (1) में y = 5 और x = 10 का मान रखने पर

⇒ 8 × 10 + 5 × 5 + 3z = 111

⇒ 80 + 25 + 3z = 111

⇒ z = 2

∴ 39 पेंसिल, 26 पेन और 13 रबड़ का मूल्य 39x + 26y + 13z =39 × 10 + 26 × 5 + 13 × 2 = 546 रूपये है

Shortcut Trick 

माना की 1 पेंसिल की कीमत = x, 1 पेन की कीमत = y और एक रबड़ की कीमत = z 

फिर, 8x + 5y + 3z = 111 ---- (1)

9x + 6y + 5z = 130 ---- (2)

16x + 11y + 3z = 221 ---- (3)

(1), (2) और (3) को जोड़ने पर, हमें मिलता है

33x + 22y + 11z = 462

⇒ 3x + 2y + z = 42

⇒ 39x + 26y + 13z = 546 (13 के साथ गुणा करने पर )

4 पेन, 6 नोटबुक और 9 फ़ाइल का मूल्य 305 रूपये है। 3 पेन, 4 नोटबुक और 2 फ़ाइल का मूल्य 145 रूपये है। 5 पेन, 8 नोटबुक और 16 फ़ाइल का मूल्य (रूपये में) क्या होगा?

  1. 415
  2. 465
  3. 440
  4. निर्धारित नहीं किया जा सकता

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 465

Linear Equation in 2 Variable Question 13 Detailed Solution

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माना एक पेन का मूल्य P रूपये है, एक नोटबुक का मूल्य N रूपये और एक फ़ाइल का मूल्य F रूपये है

प्रश्न के अनुसार,

⇒ 4P + 6N + 9F = 305    ---- (i)

⇒ 3P + 4N + 2F = 145    ---- (ii)

अब 2 × (i) – (ii)

⇒ (8 – 3)P + (12 – 4)N + (18 – 2)F = 5P + 8N + 16F = 2 × 305 – 145 = 465

5 पेन, 8 नोटबुक और 16 फ़ाइल का मूल्य 465 रूपये है।

यदि किसी वस्तु का मूल्य ₹4 कम हो जाए तो

₹288 से 12 अतिरिक्त वस्तुएँ खरीदी जा सकती हैं। प्रत्येक वस्तु का वास्तविक मूल्य कितना है?

  1. ₹24
  2. ₹8
  3. ₹12
  4. ₹6

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : ₹12

Linear Equation in 2 Variable Question 14 Detailed Solution

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दिया गया है:​

एक वस्तु का मूल्य ₹4 कम कर दिया जाए, तो ₹288 में 12 वस्तुएँ और खरीदी जा सकती हैं।

गणना:

माना, प्रत्येक वस्तु का वास्तविक मूल्य = y

बेची गयी वस्तुओं की संख्या = x

कुल मूल्य = xy = 288

⇒ x = 288/y --(i)

प्रत्येक वस्तु का नया मूल्य = y - 4

बेची गई नयी वस्तुओं की संख्या = x + 12

∴ प्रश्नानुसार,

⇒ (x + 12) (y - 4) = xy

xy - 4x + 12y - 48 = xy

4x - 12y = 48

समीकरण (i) से,

⇒ 4(288/y) - 12y = 48

⇒ 1152 - 12y2 - 48y = 0

⇒ 12y2 + 48y - 1152 = 0

y2 + 4y - 96 = 0 ⇒ (y + 12) (y - 8) = 0

y = -12, y = 8

चूँकि मूल्य ऋणात्मक नहीं हो सकता इसलिए y = -8 संभव नहीं है।

∴ नयी वस्तु का वास्तविक मूल्य 12 रुपये है।​

Alternate Method गणना:

प्रश्नानुसार:

⇒ 288/(x - 4) - 288/x = 12

⇒ x - x + 4/(x - 4) x = 12/288

⇒ 4/(x - 4) x = 1/24

⇒ x (x - 4) = 96

इसलिए विकल्प से हम x का मान रख सकते हैं।

यदि हम x = 12 रखते हैं,

⇒ 12 × 8 = 96

⇒ 96 = 96 (समीकरण संतुष्ट है)

∴ सही उत्तर 12 रुपये है।

m के किस मान के लिए समीकरण निकाय 17x + my + 102 = 0 और 23x + 299y + 138 = 0 के अनंत हल होंगे?

  1. 221
  2. 223
  3. 220
  4. 219

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 221

Linear Equation in 2 Variable Question 15 Detailed Solution

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दिया गया है:

समीकरणों के निकाय 17x + my + 102 = 0 और 23x + 299y + 138 = 0 के अनंत हल हैं।

प्रयुक्त अवधारणा:

जब Ax + By = C और Px + Qy = R एक रैखिक समीकरण निकाय बनाते हैं, तो इसके अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं, यदि,

A/P = B/Q = C/R

गणना:

चूँकि दिए गए रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल हैं, इसलिए,

अवधारणा के अनुसार,

17/23 = m/299 = 102/138

अतः,

17/23 = m/299

⇒ m = (17 × 299) ÷ 23

⇒ m = 221

∴ m का मान 221 है।

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