2 चर में रेखीय समीकरण MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Linear Equation in 2 Variable - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Linear Equation in 2 Variable MCQ Objective Questions
2 चर में रेखीय समीकरण Question 1:
4 पेन और 3 नोटबुक का मूल्य ₹ 150 है। 5 नोटबुक का मूल्य, 6 पेन के मूल्य से ₹ 41 अधिक है। 3 पेन और 2 नोटबुक का मूल्य ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
4 पेन और 3 नोटबुक का मूल्य ₹ 150 है।
5 नोटबुक का मूल्य, 6 पेन के मूल्य से ₹ 41 अधिक है।
प्रयुक्त सूत्र:
मान लीजिए कि एक पेन का मूल्य ₹ x है और एक नोटबुक का मूल्य ₹ y है।
दी गई जानकारी से:
4x + 3y = 150 ...(i)
5y = 6x + 41 ...(ii)
गणना:
समीकरण (ii) से, y को x के पदों में व्यक्त कीजिए:
5y = 6x + 41
y = (6x + 41) / 5
समीकरण (i) में y को प्रतिस्थापित कीजिए:
4x + 3((6x + 41) / 5) = 150
भिन्न को हटाने के लिए 5 से गुणा कीजिए:
20x + 3(6x + 41) = 750
20x + 18x + 123 = 750
38x + 123 = 750
38x = 750 - 123
38x = 627
x = 627 / 38
x = 16.5
अब, y का मान ज्ञात कीजिए:
y = (6 × 16.5 + 41) / 5
y = (99 + 41) / 5
y = 140 / 5
y = 28
अब, 3 पेन और 2 नोटबुक का मूल्य ज्ञात कीजिए:
3 पेन का मूल्य 3x = 3 × 16.5 = 49.5
2 नोटबुक का मूल्य 2y = 2 × 28 = 56
कुल मूल्य = 49.5 + 56 = 105.5
3 पेन और 2 नोटबुक का मूल्य ₹105.50 है।
2 चर में रेखीय समीकरण Question 2:
2 मेजों और 3 कुर्सियों का मूल्य 540 रुपये है, जबकि 2 मेजों और 1 कुर्सी का मूल्य 470 रुपये है। 2 मेजों और 2 कुर्सियों का कुल मूल्य कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
2 मेजों और 3 कुर्सियों का मूल्य 540 रुपये है।
2 मेजों और 1 कुर्सी का मूल्य 470 रुपये है।
प्रयुक्त सूत्र:
मान लीजिए कि एक मेज का मूल्य T और एक कुर्सी का मूल्य C है।
गणना:
2T + 3C = 540 ......(1)
2T + 1C = 470 ......(2)
समीकरण (2) को समीकरण (1) से घटाएँ:
⇒ (2T + 3C) - (2T + 1C) = 540 - 470
⇒ 2C = 70 ⇒ C = 35
C का मान समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करें:
⇒ 2T + 35 = 470
⇒ 2T = 470 - 35
⇒ T = 217.5
अब, 2 मेजों और 2 कुर्सियों के मूल्य की गणना करें:
⇒ 2T + 2C = 2 × 217.5 + 2 × 35
⇒ 2T + 2C = 435 + 70
⇒ 2T + 2C = 505
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।
2 चर में रेखीय समीकरण Question 3:
निम्नलिखित में से वह कौन-सी शर्त है, जहाँ दो रेखाएँ ax + by + c = 0 और lx + my + n = 0 के अनंत हल होंगे?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 3 Detailed Solution
अवधारणा:
समीकरणों की प्रणाली
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
अनंत हल के लिए
गणना:
हमारे पास है
ax + by + c = 0 ----(1)
lx + my + n = 0 ----(2)
अनंत हल के लिए,
Important Points
अद्वितीय हल के लिए
असंगत हल के लिए
2 चर में रेखीय समीकरण Question 4:
दो अंकों की एक संख्या और उस संख्या के अंकों को परस्पर बदलने पर प्राप्त संख्या का योग 99 है। संख्या के दोनों अंकों का अंतर 3 है। संख्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 4 Detailed Solution
गणना:
मान लीजिए कि 2 अंक क्रमशः x, y हैं।
2 अंकों की संख्या =10x + y
अंक का उपयोग करके प्राप्त होने वाली 2 अंकों की संख्या =10y + x
∴10x + y + 10y + x = 99
⇒ 11x + 11y = 99
⇒ x + y = 9
⇒ x − y = 3
जोड़ने पर :
⇒ 2x = 12
⇒ x = 6
x को ⟶(i) में रखने पर
⇒ 6 + y=9
⇒ y = 3
∴ संख्या =10x + y = 63, 10y + x = 36
∴ सही उत्तर 36 या 63 होगा।
2 चर में रेखीय समीकरण Question 5:
दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म 2x + 3y = 7 और 2ax + (a + b) y = 8 के अनंत हल हों तो,
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
रैखिक समीकरणों का निकाय 2x + 3y = 7 और 2ax + (a + b) y = 8 है।
प्रयुक्त अवधारणा:
यदि a1x + b1y + c1 = 0 और a2x +b2y + c2 = 0 दो समीकरण हैं,
अपरिमित रूप से अनेक हलों के लिए,
हल:
हमारे पास है,
2x + 3y + 7 अर्थात a1 = 2, b1 = 3 और c1 = 7
और 2ax + (a + b) y + 8 अर्थात a2 = 2a, b2 = (a + b) और c2 = 8
हम जानते हैं कि,
अपरिमित रूप से अनेक हलों के लिए,
⇒
⇒ a + b = 3a
⇒ b = 2a
Top Linear Equation in 2 Variable MCQ Objective Questions
A और B के पास कुछ टॉफियाँ हैं। यदि A, B को एक टॉफी देता है, तो उनके पास बराबर संख्या में टॉफियाँ हो जाती हैं। यदि B, A को एक टॉफी देता है, तो A के पास B से दोगुनी टॉफियाँ हो जाती हैं। A और B के पास टॉफियों की कुल संख्या __________ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना
माना A के पास टॉफी की संख्या x और B के पास टॉफी की संख्या y है।
यदि A, B को एक टॉफी देता है, तो:
⇒ x - 1 = y + 1
⇒ x = y + 2 .........(1)
अब जब B, A को एक टॉफी देता है, तो A के पास B से दोगुनी टॉफियाँ हो जाती हैं:
⇒ x + 1 = 2 (y - 1) ......(2)
समीकरण (1) का मान समीकरण (2) में रखने पर
⇒ y + 3 = 2y - 2
⇒ y = 5
यदि y = 5 तब x = 7
⇒ x + y = 12
A और B के पास टॉफियों की कुल संख्या 12 है।
यदि 8k6 + 15k3 – 2 = 0 है, तब
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
8k6 + 15k3 – 2 = 0
गणना:
माना, k3 = x
इसलिए, 8x2 + 15x - 2 = 0
⇒ 8x2 + 16x - x - 2 = 0
⇒ 8x (x + 2) - 1 (x + 2) = 0
⇒ (8x - 1) (x + 2) = 0
⇒ 8x - 1 = 0 ⇒ x = 1/8
⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 [मान ऋणात्मक होने के कारण संभव नहीं है]
अब, k3 = 1/8
⇒ k = 1/2 ⇒ 1/k = 2
तो, (k + 1/k) = (1/2 + 2) = 5/2 =
∴ (k + 1/k) का मान
दो संख्याओं के बीच का अंतर 5 है। यदि छोटी संख्या में से 25 घटा दिया जाए और बड़ी संख्या में 20 जोड़ दिया जाए, तब अनुपात 1 : 2 हो जाता है। बड़ी संख्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
दो संख्याओं के बीच का अंतर = 5
यदि छोटी संख्या में से 25 घटाया जाता है और बड़ी संख्या में 20 जोड़ा जाता है, तब अनुपात = 1 : 2
गणना:
माना बड़ी संख्या और छोटी संख्या क्रमशः x और (x - 5) हैं
अब, प्रश्न के अनुसार,
(x – 5 – 25) : (x + 20) = 1 : 2
⇒ (x – 30)/(x + 20) = 1/2
⇒ 2x – 60= x + 20
⇒ x = 80
∴ बड़ी संख्या 80 है।
2 मेज और 4 कुर्सियों की कीमत 16,000 रुपये है जबकि 1 मेज की कीमत 6 कुर्सियों की कीमत के बराबर है। 9 कुर्सियों का मूल्य ज्ञात कीजिए ।
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना-
माना 1 मेज की कीमत 'x' और 1 कुर्सी की कीमत 'y' है
तब दी गई शर्त के अनुसार,
2x + 4y = 16,000 और x = 6y
अब, 2x + 4y = 16,000
⇒ 2(6y) + 4y = 16,000
⇒ 16y = 16,000
⇒ y = 1,000
∴ 9 कुर्सियों की कीमत 9y = 9,000 होगी।
यदि x + y + 3 = 0, तब x3 + y3 - 9xy + 9 का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
x + y + 3 = 0
प्रयुक्त सूत्र:
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b)
गणना:
x + y + 3 = 0
⇒ x + y = - 3 .....(1)
⇒ (x + y)3 = (- 3)3 [दोनों पक्षों का घन करने पर]
⇒ x3 + y3 + 3xy (x + y) = - 27
⇒ x3 + y3 + 3xy × (- 3) = - 27 [∵ x + y = - 3]
⇒ x3 + y3 - 9xy = - 27
⇒ x3 + y3 - 9xy + 9 = - 27 + 9 [दोनों पक्षों में 9 जोड़ने पर]
⇒ x3 + y3 - 9xy + 9 = - 18
∴ x3 + y3 - 9xy + 9 का मान (- 18) है।
रैखिक समीकरणों x + 2y - 8 = 0 और 2x + 4y = 16 के युग्म के हलों की संख्या है:
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिए गए समीकरण हैं x + 2y = 8 व 2x + 4y = 16 या x + 2y = 8,
दिए गए दोनों समीकरण बराबर हैं
∴ प्रश्न के अनंत हल हो सकते हैं।
8 पेंसिल, 5 पेन और 3 रबड़ का मूल्य 111 रूपये है। 9 पेंसिल, 6 पेन और 5 रबड़ का मूल्य 130 रूपये है। 16 पेंसिल, 11 पेन और 3 रबड़ का मूल्य 221 रूपये है। 39 पेंसिल, 26 पेन और 13 रबड़ का मूल्य (रूपये में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFमाना एक पेंसिल, पेन और रबड़ का मूल्य क्रमशः x, y, और z है।
प्रश्न के अनुसार,
8x + 5y + 3z = 111 रूपये ----(1)
9x + 6y + 5z = 130 रूपये ----(2)
16x + 11y + 3z = 221 रूपये ----(3)
समीकरण (1) को (3) से घटाने पर,
⇒ (16x + 11y + 3z) - (8x + 5y + 3z) = 221 - 111
⇒ 8x + 6y = 110
⇒ 4x + 3y = 55 ----(4)
समीकरण (2) को 3 से गुणा करते हैं और 3 को 5 से गुणा करते हैं और फिर समीकरण 2 को 3 से घटाते हैं
⇒ (16x + 11y + 3z) × 5 - (9x + 6y + 5z) × 3 = 221 × 5 - 130 × 3
⇒ 80x + 55y + 15z - 27x - 18y - 15z = 1105 - 390
⇒ 53x + 37y = 715 ----(5)
समीकरण (4) को 53 से गुणा करते हैं और (5) को 4 से गुणा करते हैं और फिर समीकरण (4) को (5) से घटाते हैं
⇒ 212x + 159y - 212x - 148y = 2915 - 2860
⇒ 11y = 55
⇒ y = 5
y = 5 का मान समीकरण (4) में रखने पर
⇒ 4x + 3 × 5 = 55
⇒ x = 10
समीकरण (1) में y = 5 और x = 10 का मान रखने पर
⇒ 8 × 10 + 5 × 5 + 3z = 111
⇒ 80 + 25 + 3z = 111
⇒ z = 2
∴ 39 पेंसिल, 26 पेन और 13 रबड़ का मूल्य 39x + 26y + 13z =39 × 10 + 26 × 5 + 13 × 2 = 546 रूपये है
Shortcut Trick
माना की 1 पेंसिल की कीमत = x, 1 पेन की कीमत = y और एक रबड़ की कीमत = z
फिर, 8x + 5y + 3z = 111 ---- (1)
9x + 6y + 5z = 130 ---- (2)
16x + 11y + 3z = 221 ---- (3)
(1), (2) और (3) को जोड़ने पर, हमें मिलता है
33x + 22y + 11z = 462
⇒ 3x + 2y + z = 42
⇒ 39x + 26y + 13z = 546 (13 के साथ गुणा करने पर )
4 पेन, 6 नोटबुक और 9 फ़ाइल का मूल्य 305 रूपये है। 3 पेन, 4 नोटबुक और 2 फ़ाइल का मूल्य 145 रूपये है। 5 पेन, 8 नोटबुक और 16 फ़ाइल का मूल्य (रूपये में) क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFमाना एक पेन का मूल्य P रूपये है, एक नोटबुक का मूल्य N रूपये और एक फ़ाइल का मूल्य F रूपये है
प्रश्न के अनुसार,
⇒ 4P + 6N + 9F = 305 ---- (i)
⇒ 3P + 4N + 2F = 145 ---- (ii)
अब 2 × (i) – (ii)
⇒ (8 – 3)P + (12 – 4)N + (18 – 2)F = 5P + 8N + 16F = 2 × 305 – 145 = 465
∴ 5 पेन, 8 नोटबुक और 16 फ़ाइल का मूल्य 465 रूपये है।
यदि किसी वस्तु का मूल्य ₹4 कम हो जाए तो
₹288 से 12 अतिरिक्त वस्तुएँ खरीदी जा सकती हैं। प्रत्येक वस्तु का वास्तविक मूल्य कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक वस्तु का मूल्य ₹4 कम कर दिया जाए, तो ₹288 में 12 वस्तुएँ और खरीदी जा सकती हैं।
गणना:
माना, प्रत्येक वस्तु का वास्तविक मूल्य = y
बेची गयी वस्तुओं की संख्या = x
कुल मूल्य = xy = 288
⇒ x = 288/y --(i)
प्रत्येक वस्तु का नया मूल्य = y - 4
बेची गई नयी वस्तुओं की संख्या = x + 12
∴ प्रश्नानुसार,
⇒ (x + 12) (y - 4) = xy
xy - 4x + 12y - 48 = xy
4x - 12y = 48
समीकरण (i) से,
⇒ 4(288/y) - 12y = 48
⇒ 1152 - 12y2 - 48y = 0
⇒ 12y2 + 48y - 1152 = 0
y2 + 4y - 96 = 0 ⇒ (y + 12) (y - 8) = 0
y = -12, y = 8
चूँकि मूल्य ऋणात्मक नहीं हो सकता इसलिए y = -8 संभव नहीं है।
∴ नयी वस्तु का वास्तविक मूल्य 12 रुपये है।
Alternate Method गणना:
प्रश्नानुसार:
⇒ 288/(x - 4) - 288/x = 12
⇒ x - x + 4/(x - 4) x = 12/288
⇒ 4/(x - 4) x = 1/24
⇒ x (x - 4) = 96
इसलिए विकल्प से हम x का मान रख सकते हैं।
यदि हम x = 12 रखते हैं,
⇒ 12 × 8 = 96
⇒ 96 = 96 (समीकरण संतुष्ट है)
∴ सही उत्तर 12 रुपये है।
m के किस मान के लिए समीकरण निकाय 17x + my + 102 = 0 और 23x + 299y + 138 = 0 के अनंत हल होंगे?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
समीकरणों के निकाय 17x + my + 102 = 0 और 23x + 299y + 138 = 0 के अनंत हल हैं।
प्रयुक्त अवधारणा:
जब Ax + By = C और Px + Qy = R एक रैखिक समीकरण निकाय बनाते हैं, तो इसके अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं, यदि,
A/P = B/Q = C/R
गणना:
चूँकि दिए गए रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल हैं, इसलिए,
अवधारणा के अनुसार,
17/23 = m/299 = 102/138
अतः,
17/23 = m/299
⇒ m = (17 × 299) ÷ 23
⇒ m = 221
∴ m का मान 221 है।