Infinite Series MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Infinite Series - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 28, 2025

पाईये Infinite Series उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Infinite Series MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Infinite Series MCQ Objective Questions

Infinite Series Question 1:

दिया गया है: अनंत श्रेणी का योग: 1/14 + 1/24 + 1/34 + 1/44 + ⋯ = π4 / 90

अनंत श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: 1/14 + 1/34 + 1/54 + ⋯

  1. π4128
  2. π4144
  3. π4120
  4. π496

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : π496

Infinite Series Question 1 Detailed Solution

गणना:

हमारे पास है,

1/14 + 1/24 + 1/34 + 1/44 + ⋯ = π4 / 90     (1)

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

[1/14 + 1/34 + 1/54 + ⋯ ] + 1/24 + 1/44 + ⋯ = π4 / 90

[1/14 + 1/34 + 1/54 + ⋯ ] + (1/24) x [1/14 + 1/24 + 1/34 + ⋯ ] = π4 / 90

(1) का उपयोग करते हुए:

[1/14 + 1/34 + 1/54 + ⋯ ] + (1/24) x (π4 / 90) = π4 / 90

⇒ 1/14 + 1/34 + 1/54 + ⋯ = (π4 / 90) x [1 − 1/24] = (π4 / 90) x (15/16) = π4 / 96

Infinite Series Question 2:

loge 2 का मान है

  1. 1+12!+13!+14!+
  2. 0
  3. 112+1314+
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 112+1314+

Infinite Series Question 2 Detailed Solution

संकल्पना:

सूत्र लागू करने पर

loge(1+x)=xx22+x33x44+

गणना:

हमें प्राप्त है 

loge(1+x)=xx22+x33x44+

अब x = 1 रखने पर, तब 

loge(1+1)=1122+133144+

loge(2)=112+1314+

अतः, विकल्प (3) सही है।

Infinite Series Question 3:

श्रेणी 1+232!+333!+434!+ का योग है-

  1. 5e - 1
  2. 5e - 3
  3. 4e
  4. इनमे से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : इनमे से कोई नहीं 

Infinite Series Question 3 Detailed Solution

धारणा:

चरघातांकी फलन का विस्तार

ex=n=0xnn!

=11+x1+x22!+x33!+...

उपरोक्त सूत्र से e1 और e-1 के मान हैं-

e1=n=01n!

=11+11!+122!+133!+...

e1=n=0(1)nn!

=1111+12!16+...

गणना:

दिया हुआ विस्तार इसप्रकार है

1+232!+333!+434!+...

हम विकल्पों का सत्यापन कर सकते हैं और निष्कर्ष निकाल सकते हैं

विकल्प (A) 5e - 1

5[1+11!+12!+13!+...]1

5+5+52+56+...1

9+52+56+...

दिए गए श्रेणी के बराबर नहीं है

विकल्प (B) 5e - 3

5[1+11!+12!+13!+...]3

7+52+56+...

दिए गए श्रेणी के बराबर नहीं है

Option (c) 4e

4[1+11!+12!+13!+...]

4+41!+44!+43!+...

दिए गए श्रेणी के बराबर नहीं है

उत्तर विकल्प D है।

उपरोक्त विस्तार में से कोई भी दी गई श्रेणी से मेल नहीं हो रहा है।

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श्रेणी 1+232!+333!+434!+ का योग है-

  1. 5e - 1
  2. 5e - 3
  3. 4e
  4. इनमे से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : इनमे से कोई नहीं 

Infinite Series Question 4 Detailed Solution

Download Solution PDF

धारणा:

चरघातांकी फलन का विस्तार

ex=n=0xnn!

=11+x1+x22!+x33!+...

उपरोक्त सूत्र से e1 और e-1 के मान हैं-

e1=n=01n!

=11+11!+122!+133!+...

e1=n=0(1)nn!

=1111+12!16+...

गणना:

दिया हुआ विस्तार इसप्रकार है

1+232!+333!+434!+...

हम विकल्पों का सत्यापन कर सकते हैं और निष्कर्ष निकाल सकते हैं

विकल्प (A) 5e - 1

5[1+11!+12!+13!+...]1

5+5+52+56+...1

9+52+56+...

दिए गए श्रेणी के बराबर नहीं है

विकल्प (B) 5e - 3

5[1+11!+12!+13!+...]3

7+52+56+...

दिए गए श्रेणी के बराबर नहीं है

Option (c) 4e

4[1+11!+12!+13!+...]

4+41!+44!+43!+...

दिए गए श्रेणी के बराबर नहीं है

उत्तर विकल्प D है।

उपरोक्त विस्तार में से कोई भी दी गई श्रेणी से मेल नहीं हो रहा है।

Infinite Series Question 5:

श्रेणी 1+232!+333!+434!+ का योग है-

  1. 5e - 1
  2. 5e - 3
  3. 4e
  4. इनमे से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : इनमे से कोई नहीं 

Infinite Series Question 5 Detailed Solution

धारणा:

चरघातांकी फलन का विस्तार

ex=n=0xnn!

=11+x1+x22!+x33!+...

उपरोक्त सूत्र से e1 और e-1 के मान हैं-

e1=n=01n!

=11+11!+122!+133!+...

e1=n=0(1)nn!

=1111+12!16+...

गणना:

दिया हुआ विस्तार इसप्रकार है

1+232!+333!+434!+...

हम विकल्पों का सत्यापन कर सकते हैं और निष्कर्ष निकाल सकते हैं

विकल्प (A) 5e - 1

5[1+11!+12!+13!+...]1

5+5+52+56+...1

9+52+56+...

दिए गए श्रेणी के बराबर नहीं है

विकल्प (B) 5e - 3

5[1+11!+12!+13!+...]3

7+52+56+...

दिए गए श्रेणी के बराबर नहीं है

Option (c) 4e

4[1+11!+12!+13!+...]

4+41!+44!+43!+...

दिए गए श्रेणी के बराबर नहीं है

उत्तर विकल्प D है।

उपरोक्त विस्तार में से कोई भी दी गई श्रेणी से मेल नहीं हो रहा है।

Infinite Series Question 6:

loge 2 का मान है

  1. 1+12!+13!+14!+
  2. 0
  3. 112+1314+
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 112+1314+

Infinite Series Question 6 Detailed Solution

संकल्पना:

सूत्र लागू करने पर

loge(1+x)=xx22+x33x44+

गणना:

हमें प्राप्त है 

loge(1+x)=xx22+x33x44+

अब x = 1 रखने पर, तब 

loge(1+1)=1122+133144+

loge(2)=112+1314+

अतः, विकल्प (3) सही है।

Infinite Series Question 7:

दिया गया है: अनंत श्रेणी का योग: 1/14 + 1/24 + 1/34 + 1/44 + ⋯ = π4 / 90

अनंत श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: 1/14 + 1/34 + 1/54 + ⋯

  1. π4128
  2. π4144
  3. π4120
  4. π496

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : π496

Infinite Series Question 7 Detailed Solution

गणना:

हमारे पास है,

1/14 + 1/24 + 1/34 + 1/44 + ⋯ = π4 / 90     (1)

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

[1/14 + 1/34 + 1/54 + ⋯ ] + 1/24 + 1/44 + ⋯ = π4 / 90

[1/14 + 1/34 + 1/54 + ⋯ ] + (1/24) x [1/14 + 1/24 + 1/34 + ⋯ ] = π4 / 90

(1) का उपयोग करते हुए:

[1/14 + 1/34 + 1/54 + ⋯ ] + (1/24) x (π4 / 90) = π4 / 90

⇒ 1/14 + 1/34 + 1/54 + ⋯ = (π4 / 90) x [1 − 1/24] = (π4 / 90) x (15/16) = π4 / 96

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