Homomorphism MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Homomorphism - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 21, 2025
Latest Homomorphism MCQ Objective Questions
Homomorphism Question 1:
समरूपता तक कोटि 108 के एबेलियन समूहों की संख्या है
Answer (Detailed Solution Below)
Homomorphism Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
कोटि 108 के एबेलियन समूह
संकल्पना:
कोटि n के एबेलियन समूहों की संख्या p(n) है (n के विभाजन की संख्या)
गणना:
108 = 22⋅33
अब, p(3) = 3 क्योंकि 2 = 2 और 2 = 1 + 1,
जबकि p(3) = 3 क्योंकि 3 = 3, 3 = 1 + 2, और 3 = 1 + 1 + 1
अतः, समरूपता तक कोटि 108 के एबेलियन समूहों की संख्या p(2) × p(3) = 2 × 3 = 6 है।
अतः, विकल्प (3) सही है।
Homomorphism Question 2:
कोई भी प्रतिचित्रण f : (G, o) ---> (G', o') को समाकारिता कहा जाता है यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Homomorphism Question 2 Detailed Solution
अवधारणा :
समाकारिता- कोई भी प्रतिचित्रण f : (G, o) ---> (G', o') को समाकारिता कहा जाता है यदि
⇒ f (x o y) = f(x) o' f(y) ∀ x, y ∈ G
समाकारिता f को निम्न कहा जाता है
- प्रतितुल्यकारिता अगर f एकैकी आच्छादक है।
- अधितुल्यकारिता यदि f प्रतिचित्रण पर है।
- एकतुल्यकारिता अगर f एकैकी है।
Additional Information
-
एकैकी फलन: एकैकी फलन या एकैकी प्रतिचित्रण यह बताता है कि एक समुच्चय का प्रत्येक तत्व अर्थात् समुच्चय (A) दूसरे समुच्चय अर्थात् समुच्चय (B) के विशिष्ट तत्व के साथ प्रतिचित्रित होता है, जहाँ A और B दो अलग-अलग समुच्चय हैं। यदि f(x) एकैकी फलन है, और यदि f(x1) = f(x2) है, तो x1 = x2 है।
-
आच्छादक फलन को दो समुच्चय, समुच्चय A और समुच्चय B को लेकर वर्णित किया जा सकता है, जिसमें तत्व शामिल होते हैं। यदि B के प्रत्येक तत्व के लिए A के साथ मेल खाने वाले कम से कम एक या एक से अधिक तत्व होते हैं, तो फलन को आच्छादक फलन या आच्छादी फलन कहा जाता है।
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Homomorphism Question 3:
समरूपता तक कोटि 108 के एबेलियन समूहों की संख्या है
Answer (Detailed Solution Below)
Homomorphism Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
कोटि 108 के एबेलियन समूह
संकल्पना:
कोटि n के एबेलियन समूहों की संख्या p(n) है (n के विभाजन की संख्या)
गणना:
108 = 22⋅33
अब, p(3) = 3 क्योंकि 2 = 2 और 2 = 1 + 1,
जबकि p(3) = 3 क्योंकि 3 = 3, 3 = 1 + 2, और 3 = 1 + 1 + 1
अतः, समरूपता तक कोटि 108 के एबेलियन समूहों की संख्या p(2) × p(3) = 2 × 3 = 6 है।
अतः, विकल्प (3) सही है।
Homomorphism Question 4:
कोई भी प्रतिचित्रण f : (G, o) ---> (G', o') को समाकारिता कहा जाता है यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Homomorphism Question 4 Detailed Solution
अवधारणा :
समाकारिता- कोई भी प्रतिचित्रण f : (G, o) ---> (G', o') को समाकारिता कहा जाता है यदि
⇒ f (x o y) = f(x) o' f(y) ∀ x, y ∈ G
समाकारिता f को निम्न कहा जाता है
- प्रतितुल्यकारिता अगर f एकैकी आच्छादक है।
- अधितुल्यकारिता यदि f प्रतिचित्रण पर है।
- एकतुल्यकारिता अगर f एकैकी है।
Additional Information
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एकैकी फलन: एकैकी फलन या एकैकी प्रतिचित्रण यह बताता है कि एक समुच्चय का प्रत्येक तत्व अर्थात् समुच्चय (A) दूसरे समुच्चय अर्थात् समुच्चय (B) के विशिष्ट तत्व के साथ प्रतिचित्रित होता है, जहाँ A और B दो अलग-अलग समुच्चय हैं। यदि f(x) एकैकी फलन है, और यदि f(x1) = f(x2) है, तो x1 = x2 है।
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आच्छादक फलन को दो समुच्चय, समुच्चय A और समुच्चय B को लेकर वर्णित किया जा सकता है, जिसमें तत्व शामिल होते हैं। यदि B के प्रत्येक तत्व के लिए A के साथ मेल खाने वाले कम से कम एक या एक से अधिक तत्व होते हैं, तो फलन को आच्छादक फलन या आच्छादी फलन कहा जाता है।