Gauss Theorem MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Gauss Theorem - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 6, 2025

पाईये Gauss Theorem उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Gauss Theorem MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Gauss Theorem MCQ Objective Questions

Gauss Theorem Question 1:

यदि S, गोले x2 + y2 + z2 = r2 का पृष्ठ है, तो c(axı+byȷ+czk)n^ ds = _________ होगा।

  1. 43πr3(a+b+c)
  2. 4 πr2(a + b + c)
  3. 23πr2(a+b+c)
  4. 2 πr2(a + b + c)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 43πr3(a+b+c)

Gauss Theorem Question 1 Detailed Solution

संकल्पना:

हल:

 sFn^ds=vdiv(F)dv  

दिया गया है,F=axı+byȷ+czk

⇒ div(F)=x(ax)+y(by)+z(cz)

=a+b+c

∴ sFn^ds=vdiv(F)dv

⇒ s(axı+byȷ+czk)n^ ds=∭v (a+b+c) dv

(a+b+c)∭v dv

43πr3(a+b+c)

सही उत्तर विकल्प 1 है।

Gauss Theorem Question 2:

यदि S एक बंद पृष्ठ हो, जिसके लिए sr.n^ds=10, हो, तो S द्वारा परिबद्ध आयतन _________ होगा। 

  1. 30
  2. 310
  3. 103
  4. 203

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 103

Gauss Theorem Question 2 Detailed Solution

संकल्पना:

हल:

 sr.n^ds=v(divr)dv

अब, r=xi^+yj^+zk^

⇒ div(r)=x(x)+y(y)+z(z)

=1+1+1

=3

∴ sr.n^ds=v3dv

⇒ 10=3∭v dv

⇒ ∭v dv=103

⇒ आयतन =103

सही उत्तर विकल्प 3 है।

Gauss Theorem Question 3:

गॉस अपसरण प्रमेय को किस रूप में परिभाषित किया जाता है?

  1. A.ds=(.A)dv
  2. (Mdx+Ndy)=(NxMy)dxdy
  3. CA.dl=S(×A).ds
  4. इनमें से कोई भी नहीं
  5. उत्तर नहीं देना चाहते

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : A.ds=(.A)dv

Gauss Theorem Question 3 Detailed Solution

व्याख्या:

गॉस अपसरण प्रमेय:

A.ds=(.A)dv

F.n^ds=(.F)dv

ग्रीन की प्रमेय:

(Mdx+Ndy)=(NxMy)dxdy

स्टोक्स प्रमेय:

CA.dl=S(×A).ds=SV.ds

Gauss Theorem Question 4:

एक संवृत पृष्ट पर सदिश क्षेत्र A का पृष्ठ-समाकल सदिश क्षेत्र A के अपसरण के आयतन समाकल के बराबर होता है, जो संवृत पृष्ट द्वारा परिबद्ध आयतन (v) से अधिक होता है, यह ______________ कहलाती है।

  1. ग्रीन प्रमेय
  2. गॉस प्रमेय
  3. टेलर प्रमेय
  4. स्टोक प्रमेय

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : गॉस प्रमेय

Gauss Theorem Question 4 Detailed Solution

प्रयुक्त संकल्पना:

गॉस प्रमेय, जिसे अपसरण प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है, यह सदिश कलन में एक कथन है, जो एक सदिश क्षेत्र के अपसरण को एक संवृत पृष्ट के माध्यम से सदिश क्षेत्र के अपसरण के आयतन घनत्व से संबंधित होती है।

परिभाषिक रूप से, गॉस प्रमेय में कहा गया है कि एक सदिश क्षेत्र F और आयतन V को परिबद्ध करने वाली एक संवृत पृष्ट S के लिए, 

SFdS=Vdiv(F)dV

जहाँ, F dS पृष्ट S के माध्यम से सदिश क्षेत्र F का अपसरण है और div(F) सदिश क्षेत्र F का अपसरण है और dV एक अत्यणु आयतन अवयव है।

अतः दिया गया कथन गॉस प्रमेय के लिए है।

Gauss Theorem Question 5:

गॉस अपसरण प्रमेय को किस रूप में परिभाषित किया जाता है?

  1. A.ds=(.A)dv
  2. (Mdx+Ndy)=(NxMy)dxdy
  3. CA.dl=S(×A).ds
  4. इनमें से कोई भी नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : A.ds=(.A)dv

Gauss Theorem Question 5 Detailed Solution

व्याख्या:

गॉस अपसरण प्रमेय:

A.ds=(.A)dv

F.n^ds=(.F)dv

ग्रीन की प्रमेय:

(Mdx+Ndy)=(NxMy)dxdy

स्टोक्स प्रमेय:

CA.dl=S(×A).ds=SV.ds

Top Gauss Theorem MCQ Objective Questions

आयतन V को घेरने वाली बंद सतह S पर समाकल sr.nds

का मान क्या है, जहाँ r=xi+yj+zk स्थिति सदिश है और n̂ सतह S का लंब है?

  1. V
  2. 2V
  3. 3V
  4. 4V

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 3V

Gauss Theorem Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

गॉस विचलन प्रमेय के अनुसार:

A.ds=(.A)dv

F.n^ds=(.F)dv

गणना:

दिया गया है:

अर्थात् S एक बंद सतह है:

r.n^ds=(.r)dv

r=xi^+yj^+zk^

.r=x(x)+y(y)+z(z)=3

r.n^ds=(.r)dv=3dv=3V

अगर F=xi+yj+zk और s, x2 + y2 + z2 = a2 की बंद सतह है तो sFn^ds क्या है?

  1. 43πa3
  2. πa3
  3. 4πa3
  4. 13πa3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 4πa3

Gauss Theorem Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

गॉस अपसरण प्रमेय के अनुसार:

A.ds=(.A)dv

F.n^ds=(.F)dv

गणना:

दिया हुआ:

F=xi+yj+zk

.F=(x)x+(y)y+(z)z=3

x2 + y2 + z2 = a2

∴ बंद सतह त्रिज्या r का एक गोला है

3   dv=3V=3×43 π a3=4 π a3

Gauss Theorem Question 8:

यदि S गोले x2 + y2 + z2 = a2 की सतह है, तो S(x+z)dydz+(y+z)dzdx+(x+y)dxdy का मान क्या है?

  1. 43πa3
  2. 83πa3
  3. 23πa3
  4. 13πa3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 83πa3

Gauss Theorem Question 8 Detailed Solution

संकल्पना:

गॉस अपसरण प्रमेय:

एक बंद सतह ‘S’ पर लिए गए सदिश फलन F के लंब घटक का पृष्ठ समाकल एक बंद सतह ‘S’ द्वारा घेरे गए आयतन पर उस सदिश फलन 

Fके आयतन समाकल के अपसरण के बराबर होता है। गणितीय रूप से;

SF.n^ds=VdivFdV

गणना:

दिया हुआ:

S(x+z)dydz+(y+z)dzdx+(x+y)dxdy और x2 + y2 + z2 = a2

F=(x+z)i^+(y+z)j^+(x+y)k^

गॉस अपसरण प्रमेय से;

SF.n^ds=VdivFdV

divF=.F1+1+0=2

V.FdV=V2dV

जहाँ VdV गोले के आयतन का प्रतिनिधित्व करता है।

गोले की सतह के लिए समीकरण x2 + y2 + z2 = a2 है

∴ गोले की त्रिज्या a है।

गोले का आयतन =43πa3

V2dV=2×43πa3=83πa3

SF.n^ds=83πa3

Gauss Theorem Question 9:

आयतन V को घेरने वाली बंद सतह S पर समाकल sr.nds

का मान क्या है, जहाँ r=xi+yj+zk स्थिति सदिश है और n̂ सतह S का लंब है?

  1. V
  2. 2V
  3. 3V
  4. 4V

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 3V

Gauss Theorem Question 9 Detailed Solution

संकल्पना:

गॉस विचलन प्रमेय के अनुसार:

A.ds=(.A)dv

F.n^ds=(.F)dv

गणना:

दिया गया है:

अर्थात् S एक बंद सतह है:

r.n^ds=(.r)dv

r=xi^+yj^+zk^

.r=x(x)+y(y)+z(z)=3

r.n^ds=(.r)dv=3dv=3V

Gauss Theorem Question 10:

गॉस अपसरण प्रमेय को किस रूप में परिभाषित किया जाता है?

  1. A.ds=(.A)dv
  2. (Mdx+Ndy)=(NxMy)dxdy
  3. CA.dl=S(×A).ds
  4. इनमें से कोई भी नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : A.ds=(.A)dv

Gauss Theorem Question 10 Detailed Solution

व्याख्या:

गॉस अपसरण प्रमेय:

A.ds=(.A)dv

F.n^ds=(.F)dv

ग्रीन की प्रमेय:

(Mdx+Ndy)=(NxMy)dxdy

स्टोक्स प्रमेय:

CA.dl=S(×A).ds=SV.ds

Gauss Theorem Question 11:

यदि S एक बंद पृष्ठ हो, जिसके लिए sr.n^ds=10, हो, तो S द्वारा परिबद्ध आयतन _________ होगा। 

  1. 30
  2. 310
  3. 103
  4. 203

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 103

Gauss Theorem Question 11 Detailed Solution

संकल्पना:

हल:

 sr.n^ds=v(divr)dv

अब, r=xi^+yj^+zk^

⇒ div(r)=x(x)+y(y)+z(z)

=1+1+1

=3

∴ sr.n^ds=v3dv

⇒ 10=3∭v dv

⇒ ∭v dv=103

⇒ आयतन =103

सही उत्तर विकल्प 3 है।

Gauss Theorem Question 12:

अगर F=xi+yj+zk और s, x2 + y2 + z2 = a2 की बंद सतह है तो sFn^ds क्या है?

  1. 43πa3
  2. πa3
  3. 4πa3
  4. 13πa3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 4πa3

Gauss Theorem Question 12 Detailed Solution

संकल्पना:

गॉस अपसरण प्रमेय के अनुसार:

A.ds=(.A)dv

F.n^ds=(.F)dv

गणना:

दिया हुआ:

F=xi+yj+zk

.F=(x)x+(y)y+(z)z=3

x2 + y2 + z2 = a2

∴ बंद सतह त्रिज्या r का एक गोला है

3   dv=3V=3×43 π a3=4 π a3

Gauss Theorem Question 13:

एक संवृत पृष्ट पर सदिश क्षेत्र A का पृष्ठ-समाकल सदिश क्षेत्र A के अपसरण के आयतन समाकल के बराबर होता है, जो संवृत पृष्ट द्वारा परिबद्ध आयतन (v) से अधिक होता है, यह ______________ कहलाती है।

  1. ग्रीन प्रमेय
  2. गॉस प्रमेय
  3. टेलर प्रमेय
  4. स्टोक प्रमेय

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : गॉस प्रमेय

Gauss Theorem Question 13 Detailed Solution

प्रयुक्त संकल्पना:

गॉस प्रमेय, जिसे अपसरण प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है, यह सदिश कलन में एक कथन है, जो एक सदिश क्षेत्र के अपसरण को एक संवृत पृष्ट के माध्यम से सदिश क्षेत्र के अपसरण के आयतन घनत्व से संबंधित होती है।

परिभाषिक रूप से, गॉस प्रमेय में कहा गया है कि एक सदिश क्षेत्र F और आयतन V को परिबद्ध करने वाली एक संवृत पृष्ट S के लिए, 

SFdS=Vdiv(F)dV

जहाँ, F dS पृष्ट S के माध्यम से सदिश क्षेत्र F का अपसरण है और div(F) सदिश क्षेत्र F का अपसरण है और dV एक अत्यणु आयतन अवयव है।

अतः दिया गया कथन गॉस प्रमेय के लिए है।

Gauss Theorem Question 14:

यदि S, गोले x2 + y2 + z2 = r2 का पृष्ठ है, तो c(axı+byȷ+czk)n^ ds = _________ होगा।

  1. 43πr3(a+b+c)
  2. 4 πr2(a + b + c)
  3. 23πr2(a+b+c)
  4. 2 πr2(a + b + c)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 43πr3(a+b+c)

Gauss Theorem Question 14 Detailed Solution

संकल्पना:

हल:

 sFn^ds=vdiv(F)dv  

दिया गया है,F=axı+byȷ+czk

⇒ div(F)=x(ax)+y(by)+z(cz)

=a+b+c

∴ sFn^ds=vdiv(F)dv

⇒ s(axı+byȷ+czk)n^ ds=∭v (a+b+c) dv

(a+b+c)∭v dv

43πr3(a+b+c)

सही उत्तर विकल्प 1 है।

Gauss Theorem Question 15:

गॉस अपसरण प्रमेय को किस रूप में परिभाषित किया जाता है?

  1. A.ds=(.A)dv
  2. (Mdx+Ndy)=(NxMy)dxdy
  3. CA.dl=S(×A).ds
  4. इनमें से कोई भी नहीं
  5. उत्तर नहीं देना चाहते

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : A.ds=(.A)dv

Gauss Theorem Question 15 Detailed Solution

व्याख्या:

गॉस अपसरण प्रमेय:

A.ds=(.A)dv

F.n^ds=(.F)dv

ग्रीन की प्रमेय:

(Mdx+Ndy)=(NxMy)dxdy

स्टोक्स प्रमेय:

CA.dl=S(×A).ds=SV.ds

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