Equation of Hyperbola MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Equation of Hyperbola - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 20, 2025

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Latest Equation of Hyperbola MCQ Objective Questions

Equation of Hyperbola Question 1:

अतिपरवलय 9x2 - 16y2 = 144 की नाभि ज्ञात कीजिए। 

  1. (0, ±5)
  2. (±5, 0)
  3. (±5,1)
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (±5, 0)

Equation of Hyperbola Question 1 Detailed Solution

अवधारणा:

  • उत्केंद्रता  = e = 1+b2a2
  • नाभि = (±ae , 0)

अतिपरवलय के लिए x2a2y2b2=1

व्याख्या:

हमें अतिपरवलय 9x2 - 16y2 = 144 दिया गया है।

⇒ x242y232=1

तुलना करने पर, a = 4 और b = 3

चूँकि, e=1+b2a2

इस प्रकार, e=1+916

e=54

और नाभि = (±ae , 0) ⇒ (±(4 × 54), 0)

⇒ नाभि = (±5, 0)  

Additional Information 

आकृति स्थिति उत्केन्द्रता (e) नाभि
अतिपरवलय x2a2y2b2=1 1+b2a2 (±ae , 0)
  y2a2x2b2=1 1+a2b2 (0 , ± be)
परवलय y2 = ± 4ax 1 (±a , 0)
  x= ± 4ay  1 (0 , ± a)
दीर्घवृत्त (xh)2a2+(yb)2b2=1,a>b a2b2a (±ae , 0)
  \(\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-b)^2}{b^2}=1,a b2a2b (0 , ± be)

Equation of Hyperbola Question 2:

अतिपरवलय 9x2 - 16y2 = 144 की नाभि ज्ञात कीजिए। 

  1. (0, ±5)
  2. (±5, 0)
  3. (±5,1)
  4. (5, ±1)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (±5, 0)

Equation of Hyperbola Question 2 Detailed Solution

अवधारणा:

  • उत्केंद्रता  = e = 1+b2a2
  • नाभि = (±ae , 0)

अतिपरवलय के लिए x2a2y2b2=1

व्याख्या:

हमें अतिपरवलय 9x2 - 16y2 = 144 दिया गया है।

⇒ x242y232=1

तुलना करने पर, a = 4 और b = 3

चूँकि, e=1+b2a2

इस प्रकार, e=1+916

e=54

और नाभि = (±ae , 0) ⇒ (±(4 × 54), 0)

⇒ नाभि = (±5, 0)  

Additional Information 

आकृति स्थिति उत्केन्द्रता (e) नाभि
अतिपरवलय x2a2y2b2=1 1+b2a2 (±ae , 0)
  y2a2x2b2=1 1+a2b2 (0 , ± be)
परवलय y2 = ± 4ax 1 (±a , 0)
  x= ± 4ay  1 (0 , ± a)
दीर्घवृत्त (xh)2a2+(yb)2b2=1,a>b a2b2a (±ae , 0)
  \(\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-b)^2}{b^2}=1,a b2a2b (0 , ± be)

Equation of Hyperbola Question 3:

अतिपरवलय 9x2 - 16y2 = 144 की नाभि ज्ञात कीजिए। 

  1. (0, ±5)
  2. (±5, 0)
  3. (±5,1)
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (±5, 0)

Equation of Hyperbola Question 3 Detailed Solution

अवधारणा:

  • उत्केंद्रता  = e = 1+b2a2
  • नाभि = (±ae , 0)

अतिपरवलय के लिए x2a2y2b2=1

व्याख्या:

हमें अतिपरवलय 9x2 - 16y2 = 144 दिया गया है।

⇒ x242y232=1

तुलना करने पर, a = 4 और b = 3

चूँकि, e=1+b2a2

इस प्रकार, e=1+916

e=54

और नाभि = (±ae , 0) ⇒ (±(4 × 54), 0)

⇒ नाभि = (±5, 0)  

Additional Information 

आकृति स्थिति उत्केन्द्रता (e) नाभि
अतिपरवलय x2a2y2b2=1 1+b2a2 (±ae , 0)
  y2a2x2b2=1 1+a2b2 (0 , ± be)
परवलय y2 = ± 4ax 1 (±a , 0)
  x= ± 4ay  1 (0 , ± a)
दीर्घवृत्त (xh)2a2+(yb)2b2=1,a>b a2b2a (±ae , 0)
  \(\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-b)^2}{b^2}=1,a b2a2b (0 , ± be)

Equation of Hyperbola Question 4:

अतिपरवलय 9x2 - 16y2 = 144 की नाभि ज्ञात कीजिए। 

  1. (0, ±5)
  2. (±5, 0)
  3. (±5,1)
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (±5, 0)

Equation of Hyperbola Question 4 Detailed Solution

अवधारणा:

  • उत्केंद्रता  = e = 1+b2a2
  • नाभि = (±ae , 0)

अतिपरवलय के लिए x2a2y2b2=1

व्याख्या:

हमें अतिपरवलय 9x2 - 16y2 = 144 दिया गया है।

⇒ x242y232=1

तुलना करने पर, a = 4 और b = 3

चूँकि, e=1+b2a2

इस प्रकार, e=1+916

e=54

और नाभि = (±ae , 0) ⇒ (±(4 × 54), 0)

⇒ नाभि = (±5, 0)  

Additional Information 

आकृति स्थिति उत्केन्द्रता (e) नाभि
अतिपरवलय x2a2y2b2=1 1+b2a2 (±ae , 0)
  y2a2x2b2=1 1+a2b2 (0 , ± be)
परवलय y2 = ± 4ax 1 (±a , 0)
  x= ± 4ay  1 (0 , ± a)
दीर्घवृत्त (xh)2a2+(yb)2b2=1,a>b a2b2a (±ae , 0)
  \(\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-b)^2}{b^2}=1,a b2a2b (0 , ± be)

Equation of Hyperbola Question 5:

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके फोकस (0, ± 13) हैं और जिसके संयुग्म अक्ष की लंबाई 24 है।

  1. y225x2144=1
  2. y236x2144=1
  3. x236y2144=1
  4. x225y2144=1
  5. उत्तर नहीं देना चाहते

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : y225x2144=1

Equation of Hyperbola Question 5 Detailed Solution

अवधारणा :

एक ऊर्ध्वाधर अतिपरवलय y2a2x2b2=1 के गुण निम्न हैं:

  • इसका केंद्र इसके द्वारा दिया गया है: (0, 0)
  • इसके फोकस इसके द्वारा दिए गए हैं: (0, - ae) और (0, ae)
  • इसके शीर्ष इसके द्वारा दिए गए हैं: (0, - a) और (0, a)
  • इसकी उत्केंद्रता इस प्रकार दी गई है: e=a2+b2a
  • अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई = 2a और इसका समीकरण x = 0 है।
  • संयुग्म अक्ष की लंबाई = 2b और इसका समीकरण y = 0 है।
  • इसके नाभिलंब की लंबाई इस प्रकार है: 2b2a

गणना :

यहाँ, हमें उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात करना है जिसके फोकस (0, ± 13) हैं और जिसके संयुग्म अक्ष की लंबाई 24 है।

फोकस (0, ± 13) की तुलना (0, ± ae) के साथ करके हम प्राप्त करते हैं

⇒ ae = 13

जैसा कि हम जानते हैं कि, संयुग्म अक्ष की लंबाई 2b है

⇒ 2b = 24

⇒ b = 12

जैसा कि हम जानते हैं कि, अतिपरवलय की उत्केंद्रता इस प्रकार दी गई है: e=a2+b2a

⇒ a2e2 = a2 + b2

⇒ 169 = a2 + 144

⇒ a2 = 25

तो, आवश्यक अतिपरवलय का समीकरण y225x2144=1 है

इसलिए, विकल्प A सही उत्तर है।

Top Equation of Hyperbola MCQ Objective Questions

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभिलंब की लंबाई 4 है और उत्केंद्रता 3 है।

  1. 2x2 - y2 = 1
  2. 16x2 - 2y2 = 1
  3. 6x2 - 2y2 = 1
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 16x2 - 2y2 = 1

Equation of Hyperbola Question 6 Detailed Solution

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अवधारणा:

एक आयताकार अतिपरवलय x2a2y2b2=1 के गुण निम्न हैं:

  • इसका केंद्र इसके द्वारा दिया गया है: (0, 0)
  • इसके फोकस इसके द्वारा दिए गए हैं: (- ae, 0) और (ae, 0)
  • इसके शीर्ष इसके द्वारा दिए गए हैं: (- a, 0) और (a, 0)
  • इसकी उत्केंद्रता इस प्रकार दी गई है: e=a2+b2a
  • अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई = 2a और इसका समीकरण y = 0 है।
  • संयुग्म अक्ष की लंबाई = 2b और इसका समीकरण x = 0 है।
  • इसके नाभिलंब की लंबाई इस प्रकार है: 2b2a

 

गणना:

यहाँ, हमें उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात करना है जिसकी नाभिलंब की लंबाई 4 है और उत्केंद्रता 3 है।

जैसा कि हम जानते हैं कि, क्षैतिज अतिपरवलय का नाभिलंब 2b2a द्वारा दिया जाता है

⇒ 2b2a=4

⇒ b2 = 2a

जैसा कि हम जानते हैं कि, एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता इसके द्वारा दी गई है: e=a2+b2a

⇒ a2e2 = a2 + b2

⇒ 9a2 = a2 + 2a

⇒ a = 1/4

∵ b2 = 2a

⇒ b2 = 1/2

तो, आवश्यक अतिपरवलय का समीकरण 16x2 - 2y2 = 1 है

इसलिए विकल्प C सही उत्तर है।

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभिलंब की लंबाई 4 और उत्केंद्रता 3 है?

  1. 4x2 - 2y2 = 1
  2. 16x2 - 2y2 = 1
  3. 4x2 - 3y2 = 1
  4. 3x2 - 4y2 = 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 16x2 - 2y2 = 1

Equation of Hyperbola Question 7 Detailed Solution

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अवधारणा:

एक आयताकार अतिपरवलय x2a2y2b2=1 निम्न हैं:

  • इसका केंद्र निम्न द्वारा दिया गया है: (0, 0)
  • इसका फोकस निम्न द्वारा दिया गया है: (- ae, 0) और (ae, 0)
  • इसके शीर्ष निम्न द्वारा दिए गए हैं: - (- a, 0) और (a, 0)
  • इसकी उत्केंद्रता निम्न प्रकार दी गई है: e=a2+b2a
  • अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई = 2a और इसका समीकरण y = 0 है।
  • संयुग्म अक्ष की लंबाई = 2b और इसका समीकरण x = 0 है।
  • इसके नाभिलंब की लंबाई निम्न प्रकार दी गई है: 2b2a

गणना:

यहाँ, हमें अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात करना है जिसकी नाभिलंब की लंबाई 4 है और उत्केंद्रता 3 है।

जैसा कि हम जानते हैं कि, अतिपरवलय के नाभिलंब की लंबाई 2b2a

2b2a=4

⇒ b2 = 2a

जैसा कि हम जानते हैं कि, अतिपरवलय की उत्केंद्रता

e=a2+b2a

⇒ a2e2 = a2 + b2

⇒ 9a2 = a2 + 2a

⇒ 8a2 = 2a

⇒ a = 1/4

⇒ a2 = 1/16

∵ b2 = 2a

⇒ b2 = 1/2

तो, आवश्यक अतिपरवलय का समीकरण 16x2 - 2y2 = 1 है

इसलिए, विकल्प B सही उत्तर है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (±3, 0) है और फोकस (±4, 0) है?

  1. x23y27=1
  2. x216y29=1
  3. x27y23=1
  4. x29y27=1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : x29y27=1

Equation of Hyperbola Question 8 Detailed Solution

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संकल्पना:

अतिपरवलय का समीकरण: x2a2y2b2=1  

उत्केंद्रता: e=1+b2a2

शीर्ष =  (±a, 0)

फोकस = (±ae, 0)

 

गणना:

दिए गए अतिपरवलय का शीर्ष (±3, 0) है जो (±a, 0) के रूप में हैं। 

∴ a = 3

साथ ही, फोकस (±4, 0) है, जो (±ae, 0) के रूप में है। 

∴ ae = 4

⇒ e = 4/3                   .....(∵ a = 3)

अब, हम जानते हैं, e=1+b2a2

43=1+b232

169=9+b29        .....(दोनों पक्षों का वर्ग करने पर)

16=9+b2

⇒ b2 = 7

∴ अतिपरवलय का समीकरण = x29y27=1

अतः विकल्प (4) सही है।

(0, ± 5) पर शीर्ष और (0, ± 8) पर केंद्र बिंदु वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए। 

  1. y225x236=1
  2. y225x239=1
  3. x225y236=1
  4. x225y239=1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : y225x239=1

Equation of Hyperbola Question 9 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक ऊर्ध्वाधर अतिपरवलय y2a2x2b2=1 के गुण निम्न हैं:

  • इसका केंद्र निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (0, 0)
  • इसका केंद्र बिंदु निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (0, - ae) और (0, ae)
  • इसके शीर्ष को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (0, - a)  और (0, a)
  • इसकी उत्केंद्रता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: e=a2+b2a
  • अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई = 2a और इसका समीकरण x = 0 है। 
  • संयुग्म अक्ष की लम्बाई = 2b और इसका समीकरण y = 0 है। 
  • इसके लैटस रेक्टम की लम्बाई को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: 2b2a

गणना:

यहाँ, हमें (0, ± 5) पर शीर्ष और (0, ± 8) पर केंद्र बिंदु वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात करना है। 

(0, ± 5) पर दिए गए शीर्ष की तुलना (0, ± a) के साथ करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒ a = 5

उसीप्रकार, (0, ± 8) पर दिए गए केंद्र बिंदु की तुलना (0, ± ae) के साथ करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है, 

⇒ ae = 8

⇒ 5e = 8 ⇒ e = 8/5

चूँकि हम जानते हैं कि, e=a2+b2a

⇒ a2e2 = a2 + b2

उपरोक्त समीकरण में a2 = 25 और e2 = 64/25 रखने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है,

⇒ 25 × (64/25) = 25 + b2

⇒ b2 = 64 - 25 = 39

इसलिए, अतिपरवलय का आवश्यक समीकरण y225x239=1 है। 

अतः विकल्प B सही उत्तर है। 

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष (0, ± 3) है और उत्केंद्रता 4/3 है?

  1. x29y24=1
  2. y29x24=1
  3. y29x27=1
  4. x29y27=1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : y29x27=1

Equation of Hyperbola Question 10 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक ऊर्ध्वाधर अतिपरवलय y2a2x2b2=1 के गुण निम्न हैं:

  • इसका केंद्र निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (0, 0)
  • इसका केंद्र बिंदु निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (0, - ae) और (0, ae)
  • इसके शीर्ष को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (0, - a)  और (0, a)
  • इसकी उत्केंद्रता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: e=a2+b2a
  • अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई = 2a और इसका समीकरण x = 0 है। 
  • संयुग्म अक्ष की लम्बाई = 2b और इसका समीकरण y = 0 है। 
  • इसकी नाभिलंब जीवा की लम्बाई को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: 2b2a

गणना:

यहाँ, हमें उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात करना है, जिसका शीर्ष (0, ± 3) है और उत्केंद्रता 4/3 है। 

शीर्ष (0, ± 3) की तुलना (0, ± a) के साथ करने पर 

⇒ a = 3

चूँकि हम जानते हैं कि, e=a2+b2a

⇒ a2e2 = a2 + b2

⇒ 16 = 9 + b2

⇒ b2 = 7

इसलिए, अतिपरवलय का समीकरण y29x27=1 है। 

अतः विकल्प C सही उत्तर है। 

अतिपरवलय का समीकरण x29y225=1 द्वारा दिया जाता है। अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या होगी?

  1. 343
  2. √34
  3. √17
  4. 173

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 343

Equation of Hyperbola Question 11 Detailed Solution

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अवधारणा:

अतिपरवलय का सामान्य समीकरण निम्न द्वारा दिया गया है

(xh)2a2(yk)2b2=1

उत्केंद्रता को निम्न द्वारा दिया जाता है

e=a2+b2a

 

गणना:

दिया गया अतिपरवलय है x29y225=1 ;

सामान्य समीकरण के साथ तुलना करके a = 3, b = 5;

अब उत्केंद्रता होगी

e=32+523=343

समीकरण 2x2 – 3y2 – 6 = 0 निरूपित करता है

  1. एक वृत्त
  2. एक परवलय
  3. एक दीर्घवृत्त
  4. एक अतिपरवलय

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : एक अतिपरवलय

Equation of Hyperbola Question 12 Detailed Solution

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धारणा:

I. मूल पर केंद्र और x - अक्ष पर फोकस के साथ एक अतिपरवलय का समीकरण निम्न द्वारा दिया जाता है:

x2a2y2b2=1

II. मूल पर केंद्र और y - अक्ष पर फोकस के साथ एक अतिपरवलय का समीकरण निम्न द्वारा दिया जाता है:

y2b2x2a2=1

F3 Ankush 2.5.20 Pallavi D5

गणना:

दिया हुआ: 2x2 – 3y2 – 6 = 0

अब दिए गए समीकरण को दोनों पक्षों पर 6 से विभाजित करके, हम प्राप्त करते हैं

x23y22=1

जैसा कि हम जानते हैं कि, मूल पर केंद्र और x - अक्ष पर फोकस के साथ एक अतिपरवलय का समीकरण निम्न द्वारा दिया जाता है: x2a2y2b2=1

इसलिए, दिया गया समीकरण एक अतिपरवलय का प्रतिनिधित्व करता है।

उस अतिपरवलय का समीकरण क्या है जिसके फोकस (5,0) और (-3,0) हैं और उत्केंद्रता = 2 है?

  1. x24y212=1
  2. (x1)24y212=1
  3. (x1)24y216=1
  4. (x1)216y24=1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (x1)24y212=1

Equation of Hyperbola Question 13 Detailed Solution

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संकल्पना:

अतिपरवलय का मानक समीकरण:

(xh)2a2(yk)2b2=1

जहाँ 2a और 2b क्रमशः अनुप्रस्थ अक्ष और संयुग्म अक्ष की लम्बाई है और केंद्र (0, 0) है। 

सूचना: केंद्र 2 फोकस का मध्य बिंदु है। 

उत्केंद्रता = a2+b2a

नाभिलंब की लम्बाई = 2b2a

केंद्र से फोकस की दूरी = a2+b2

गणना:

दिया गया फोकस (5,0) और (-3,0) हैं। 

केंद्र = (5+(3)2,0+02) = (1, 0)

अब केंद्र से फोकस की दूरी = a2+b2

⇒ (51)2+(00)2=a2+b2

⇒ a2 + b2 = 16               ...(i)

उत्केंद्रता = a2+b2a

⇒ 2 = 16a 

⇒ a = 2

(i) में इसे रखने पर

⇒ 4 + b2 = 16

⇒ b2 = 12

a2 = 4

अतिपरवलय का समीकरण

(xh)2a2(yk)2b2=1

⇒ (x1)24(y0)212=1

⇒ \boldsymbol(x1)24y212=1

अतिपरवलय के समीकरण का पता लगाएं जिसके शीर्ष (-2, 0) और (2, 0) पर हैं और जिसके फोकस में से एक (-3, 0) पर है।

  1. x24y27=1
  2. x24y25=1
  3. x25y24=1
  4. उपरोक्त में से कोई भी नहीं है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x24y25=1

Equation of Hyperbola Question 14 Detailed Solution

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धारणा:

एक अतिपरवलय के मानक समीकरण x2a2y2b2=1 के लिए

फोकस के निर्देशांक = (± ae, 0)

शीर्षों के निर्देशांक = (±a, 0)

उत्केंद्रता e=1+b2a2

गणना:

अतिपरवलय के शीर्ष (±2, 0) के रूप में दिए गए हैं और इसका एक फोकस (-3, 0) पर है।

∴ (±a, 0) = (± 2, 0) और (ae, 0) = (-3, 0)

दोनों पक्षों के x-निर्देशांकों की तुलना करने पर

⇒ a = 2 और ae = -3

∴ a2 = 4

⇒ 2e = -3

अब ae = -3

e=32

हम जानते हैं कि उत्केंद्रता e=1+b2a2

e2=(1+b2a2)

94=1+b24

⇒ b2 = 5

तो अतिपरवलय का समीकरण है:

x24y25=1

(± 6, 0) पर शीर्ष और (± 8, 0) पर केंद्र बिंदु वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए। 

  1. x236y228=1
  2. x236y225=1
  3. y236x228=1
  4. y236x225=1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : x236y228=1

Equation of Hyperbola Question 15 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक आयताकार अतिपरवलय x2a2y2b2=1 के गुण निम्न हैं:

  • इसका केंद्र निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (0, 0)
  • इसका केंद्र बिंदु निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (- ae, 0) और (ae, 0)
  • इसके शीर्ष को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (- a, 0)  और (a, 0)
  • इसकी उत्केंद्रता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: e=a2+b2a
  • अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई = 2a और इसका समीकरण y = 0 है। 
  • संयुग्म अक्ष की लम्बाई = 2b और इसका समीकरण x = 0 है। 
  • इसके लैटस रेक्टम की लम्बाई को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: 2b2a

गणना:

यहाँ, हमें (± 6, 0) पर शीर्ष और (± 8, 0) पर केंद्र बिंदु वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात करना है। 

(± 6, 0) पर दिए गए शीर्ष की तुलना (± a, 0) के साथ करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒ a = 6

उसीप्रकार, (± 8, 0) पर दिए गए केंद्र बिंदु की तुलना (± ae, 0) के साथ करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है, 

⇒ ae = 8

⇒ 6e = 8 ⇒ e = 4/3

चूँकि हम जानते हैं कि, e=a2+b2a

⇒ a2e2 = a2 + b2

उपरोक्त समीकरण में a2 = 36 और e2 = 16/9 रखने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है, 

⇒ 36 × (16/9) = 36 + b2

⇒ b2 = 64 - 36 = 28

इसलिए, अतिपरवलय का आवश्यक समीकरण x236y228=1 है। 

अतः विकल्प A सही उत्तर है।

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