Energy Transport and the Poynting Vector MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Energy Transport and the Poynting Vector - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

• विद्युतचुंबकीय तरंगें वे तरंगें हैं जो विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र के बीच कंपन के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती हैं।

​

• विद्युत चुम्बकीय तरंगों के संचरण की दिशा विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के लंबवत होती है।
• विद्युत चुम्बकीय तरंग के संचरण की दिशा एक संकेतक सदिश द्वारा दी जाती है,
• चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण और विद्युत क्षेत्र के परिमाण तथा प्रकाश की चाल के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है,
• विद्युत चुम्बकीय तरंग अंतरिक्ष में प्रकाश की चाल, C = 3×108 m/s से यात्रा करती है।
• विद्युत ऊर्जा घनत्व,
• चुंबकीय ऊर्जा घनत्व,
• रैखिक ध्रुवीकृत विद्युत चुम्बकीय तरंग, विद्युत या चुंबकीय क्षेत्र का समीकरण ज्यावक्रीय समीकरण के रूप में लिखा जाता है।

स्पष्टीकरण:

एक रैखिक रूप से ध्रुवीकृत, समतल विद्युत चुम्बकीय तरंग के लिए,

E = E0sinω(t - x/c), B = B0sinω(t - x/c)

एक चक्र पर E या B का औसत मान शून्य होता है, क्योंकि एक चक्र पर sinθ शून्य होता है।

विद्युत क्षेत्र घनत्व U_E और चुंबकीय क्षेत्र घनत्व U_B भी बराबर है।

विद्युत चुम्बकीय तरंगों की ऊर्जा विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच समान रूप से साझा होती है, इसलिए उनका औसत मान भी बराबर होता है।

अवधारणा:पॉयंटिंग सदिश:

इस नियम के अनुसार किसी भी बिंदु पर विद्युत चुंबकीय सदिश (E) और चुंबकीय क्षेत्रफल सदिश (H) का सदिश गुणनफल उस बिंदु पर प्रति इकाई क्षेत्रफल विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के प्रवाह की दर का एक मापन है जो कि इस प्रकार है

जहां S = पॉयंटिंग सदिश

E =विद्युत क्षेत्र और

H = चुंबकीय क्षेत्र

The Poynting vector describes the magnitude and direction of the flow of energy in electromagnetic waves per unit volume.

∴ The dimensions of both the Poynting vector and the electromagnetic power density are the same, i.e. M1 L-1 T-2

M = Mass

L = Length

T = Time

Notes:

​धारा घनत्व:

• J द्वारा सांकेतिक, विद्युत धारा घनत्व वह दर है जिस पर अनुप्रस्थ परिच्छेद के प्रति इकाई क्षेत्रफल पर विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
• यह एक सदिश मात्रक है क्योंकि इसमें परिमाण और दिशा दोनों विद्यमान हैं।
• इसका परिमाण, धारा  प्रति इकाई क्षेत्रफल है और इसकी दिशा उस बिंदु के आवेग के समान है।
• धारा, प्रति इकाई क्षेत्रफल  (धारा को सामान्य लिया गया) , I / A, को धारा घनत्व कहा जाता है।
• इसे  संकेत j से दर्शाया किया किया जाता है।
• The SI units of the current density are A/m2 and dimension is given by M0L-2T0I1 or [M0 L−2 T−1 Q]

संप्रत्यय:

विद्युत चुम्बकीय तरंगों में, विद्युत क्षेत्र और चुम्बकीय क्षेत्र के आयामों का अनुपात मुक्त स्थान में विद्युत चुम्बकीय तरंगों के वेग के बराबर होता है।

E = B × c

जहाँ:

E0 = विद्युत क्षेत्र

B0 = चुम्बकीय क्षेत्र

c = प्रकाश की चाल = 3 × 108 m/sec

दी गई दिशा में गतिमान एक विद्युत चुम्बकीय तरंग को पॉयंटिंग प्रमेय को संतुष्ट करना चाहिए, क्योंकि यह विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा के प्रवाह की दिशा और परिमाण का वर्णन करता है।

गणितीय रूप से, पॉयंटिंग सदिश विद्युत क्षेत्र सदिश और चुम्बकीय क्षेत्र सदिश का सदिश -गुणनफल है, अर्थात्

गणना:

एक विद्युत चुम्बकीय तरंग के लिए:

यहाँ E और H का समान कला है और एक दूसरे के लंबवत गतिमान हैं।

B = μ₀H

=

संकल्पना:

• पोयटिंग सदिश विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के दिशात्मक ऊर्जा अभिवाह (प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में ऊर्जा स्थानांतरण) को निरूपित करता है।
• पोयटिंग सदिश की SI इकाई वाट प्रति वर्ग मीटर (w/m²) है।
• इसका नाम इसके खोजकर्ता जॉन हेनरी पोयंटिंग के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे पहली बार 1884 में प्राप्त किया था।

z-दिशा में संचरित तरंग का सामान्य व्यंजक निम्न प्रकार दिया जाता है:

k = तरंग संख्या

ω = आवृत्ति (rad में)

गणना: 

निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंग का दिया गया पॉयटिंग सदिश:

S = {(120 W/m2) sin2[(8.0 rad/m) z + (6.28 × 109 rad/s) t]} k

सामान्य व्यंजक के साथ इसकी तुलना करने पर, तरंग की कोणीय आवृत्ति निम्न होगी:

यहाँ कोणीय आवृत्ति (ω) 6.28×109 rad/s के बराबर है।

चूंकि 1 MHz = 10⁶ Hz

f = 1000 MHz

पायंटिंग सदिश:

यह बताता है कि किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र सदिश (E) और चुंबकीय क्षेत्र सदिश (H) का क्रॉस गुण उस बिंदु पर प्रति इकाई क्षेत्र में विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के प्रवाह की दर का एक उपाय है।

जहां P = पायंटिंग सदिश, E = चुंबकीय क्षेत्र और H = चुंबकीय क्षेत्र

पायंटिंग सदिश विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा के प्रवाह की परिमाण और दिशा का वर्णन करता है।

पायंटिंग सदिश की इकाई Watt/m2 है।

विश्‍लेषण:

दिए गए वितरण के लिए, विद्युत क्षेत्र की दिशा = +y दिशा, और

चुंबकीय क्षेत्र की दिशा = + x दिशा

अब, प्रसार की दिशा ऐसी होनी चाहिए कि यह पायंटिंग प्रमेय को संतुष्ट करे, अर्थात प्रसार की दिशा होगी:

â_p =  â_Y × â_X

âp = - âZ

∴ तरंग ऋणात्मक z-दिशा में संचारित हो रही है।

पोयंटिंग वेक्टर :

इसमें कहा गया है कि किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र वेक्टर (ई) और चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर (एच) का क्रॉस उत्पाद उस बिंदु पर प्रति इकाई क्षेत्र विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के प्रवाह की दर का माप है, अर्थात

एस = पोयंटिंग वेक्टर

ई = विद्युत क्षेत्र और

एच = चुंबकीय क्षेत्र

पोयंटिंग वेक्टर प्रति इकाई आयतन विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा के प्रवाह के परिमाण और दिशा का वर्णन करता है।

∴ पोयंटिंग वेक्टर और विद्युत चुम्बकीय शक्ति घनत्व दोनों के आयाम समान हैं, अर्थात M ¹ L ^-1 T ^-2

एम = द्रव्यमान

एल = लंबाई

टी = समय

टिप्पणियाँ :

वर्तमान घनत्व:

• जे द्वारा निरूपित, विद्युत धारा घनत्व वह दर है जिस पर क्रॉस-सेक्शन के प्रति इकाई क्षेत्र में चार्ज प्रवाह (विद्युत धारा) होता है।
• यह एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।
• इसका परिमाण प्रति इकाई क्षेत्र में प्रवाहित धारा है और इसकी दिशा उस बिंदु पर आवेशों के समान है।
• प्रति इकाई क्षेत्र धारा (धारा के लिए सामान्य लिया गया), I/A, धारा घनत्व कहलाती है।
  इसे J से दर्शाया जाता है।
• वर्तमान घनत्व की SI इकाइयाँ A/m2 हैं और आयाम M ⁰ L ^-2 T ⁰ I ¹ या [M ⁰ L ^-2 T ^-1 Q] द्वारा दिया गया है।

पॉयंटिंग सदिश:

इस नियम के अनुसार किसी भी बिंदु पर विद्युत चुंबकीय सदिश (E) और चुंबकीय क्षेत्रफल सदिश (H) का सदिश गुणनफल उस बिंदु पर प्रति इकाई क्षेत्रफल विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के प्रवाह की दर का एक मापन है जो कि इस प्रकार है

जहां P = पॉयंटिंग सदिश, E =विद्युत क्षेत्र और H = चुंबकीय क्षेत्र

या, यह इसप्रकार लिखा जा सकता है:

पॉयंटिंग सदिश विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा के प्रवाह के परिमाण और दिशा का वर्णन करता है।

पॉयंटिंग सदिश की इकाई वाट/मीटर2 है।

Additional Information

1) एक तल विद्युत चुम्बकीय तरंग के लिए पॉयंटिंग सदिश (अर्थात प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय ऊर्जा प्रवाह) इस प्रकार है-

2) उपरोक्त से, यह स्पष्ट है कि E और H पारस्परिक रूप से लंबवत हैं और वे तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत भी हैं।

इस प्रकार, पॉयंटिंग सदिश की दिशा विद्युत चुम्बकीय तरंग के प्रसार की दिशा के साथ है।

पॉयंटिंग सदिश प्रति इकाई आयतन विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा के प्रवाह के परिमाण और दिशा का वर्णन करता है।

∴ पॉयंटिंग सदिश और विद्युत चुम्बकीय शक्ति घनत्व दोनों के आयाम समान यानी M1 L-1 T-2 हैं

जहाँ M = द्रव्यमान, L = लंबाई, T = समय

पॉयंटिंग सदिश:

इस नियम के अनुसार किसी भी बिंदु पर विद्युत चुंबकीय सदिश (E) और चुंबकीय क्षेत्रफल सदिश (H) का सदिश गुणनफल उस बिंदु पर प्रति इकाई क्षेत्रफल विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के प्रवाह की दर का एक मापन है जो कि इस प्रकार है

S = पॉयंटिंग सदिश

E =विद्युत क्षेत्र और

H = चुंबकीय क्षेत्र

पॉयंटिंग सदिश प्रति इकाई आयतन विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा के प्रवाह के परिमाण और दिशा का वर्णन करता है।

∴ पॉयंटिंग सदिश और विद्युत चुम्बकीय शक्ति घनत्व दोनों के आयाम समान यानी M1 L-1 T-2 हैं 

M = द्रव्यमान

L = लंबाई

T = समय

टिप्पणियाँ:

​धारा घनत्व :

• J द्वारा सांकेतिक, विद्युत धारा घनत्व वह दर है जिस पर अनुप्रस्थ परिच्छेद के प्रति इकाई क्षेत्रफल पर विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
• यह एक सदिश मात्रक है क्योंकि इसमें परिमाण और दिशा दोनों विद्यमान हैं।
• इसका परिमाण, धारा प्रति इकाई क्षेत्रफल है और इसकी दिशा उस बिंदु के आवेग के समान है।
• धारा, प्रति इकाई क्षेत्रफल (धारा को सामान्य लिया गया) , I / A, को धारा घनत्व कहा जाता है।
• इसे संकेत j से दर्शाया किया किया जाता है।
• धारा घनत्व की SI इकाइयाँ A/m2 हैं और आयाम M0L-2T0I1 या [M0 L−2 T−1 Q] द्वारा दिया गया है

अवधारणा:

किसी भी सदिश मात्रा को परिमाण और सदिश मात्रा के गुणनफल के रूप में दर्शाया जा सकता है, यानी

|A| = सदिश मात्रा का परिमाण

û = इकाई दिशा सदिश

प्वाइन्टिंग सदिश​:

यह कहता है कि किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र सदिश (E) और चुंबकीय क्षेत्र सदिश (H) का अन्योन्य गुणनफल उस बिंदु पर प्रति इकाई क्षेत्रफल में विद्युतचुम्बकीय ऊर्जा के प्रवाह की दर का मापन होता है।

जहाँ P = प्वाइन्टिंग सदिश, E = विद्युत क्षेत्र और H = चुंबकीय क्षेत्र

प्वाइन्टिंग सदिश विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा के प्रवाह का परिमाण और दिशा का वर्णन करता है।

प्वाइन्टिंग सदिश की इकाई watt/m2 होती है।

तरंग के लिए अनुपात  माध्यम के आंतरिक प्रतिबाधा η के बराबर है।

विश्लेषण:

प्रसार की दिशा = +z दिशा

विद्युत क्षेत्र सदिश = +y दिशा

चुंबकीय क्षेत्र की दिशा ऐसी होगी कि प्वाइन्टिंग सदिश प्रमेय संतुष्ट हो

यानी P = E × H

∴ चुंबकीय क्षेत्र (-a_x) दिशा के अनुदिश होना चाहिए।

परिमाण होगा:

∴ चुंबकीय क्षेत्र सदिश होगा:

 (z, t) = |H| sin (ωt – βz) (-ax)

= -2.65 sin (ωt - βz) ax

अवधारणा:

पॉयंटिंग सदिश:

1) इस नियम के अनुसार किसी भी बिंदु पर विद्युत चुंबकीय सदिश (E) और चुंबकीय क्षेत्रफल सदिश (H) का सदिश गुणनफल उस बिंदु पर प्रति इकाई क्षेत्रफल विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के प्रवाह की दर का एक मापन है जो कि इस प्रकार है

जहां S = पॉयंटिंग सदिश, E =विद्युत क्षेत्र और H = चुंबकीय क्षेत्र

2) पॉयंटिंग सदिश विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा के प्रवाह के परिमाण और दिशा का वर्णन करता है।

3) पॉयंटिंग सदिश की इकाई वाट/मीटर² है।

व्याख्या:

1) एक तल विद्युत चुम्बकीय तरंग के लिए पॉयंटिंग सदिश (अर्थात प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय ऊर्जा प्रवाह) इस प्रकार है-

अथवा,

2) उपरोक्त से, यह स्पष्ट है कि E और H पारस्परिक रूप से लंबवत हैं और वे तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत भी हैं।

इस प्रकार, पॉयंटिंग सदिश की दिशा विद्युत चुम्बकीय तरंग के प्रसार की दिशा के साथ है।

पायंटिंग सदिश:

यह बताता है कि किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र सदिश (E) और चुंबकीय क्षेत्र सदिश (H) का क्रॉस गुण उस बिंदु पर प्रति इकाई क्षेत्र में विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के प्रवाह की दर का एक उपाय है।

जहां P = पायंटिंग सदिश, E = चुंबकीय क्षेत्र और H = चुंबकीय क्षेत्र

पायंटिंग सदिश विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा के प्रवाह की परिमाण और दिशा का वर्णन करता है।

पायंटिंग सदिश की इकाई Watt/m2 है।

विश्‍लेषण:

दिए गए वितरण के लिए, विद्युत क्षेत्र की दिशा = +y दिशा, और

चुंबकीय क्षेत्र की दिशा = + x दिशा

अब, प्रसार की दिशा ऐसी होनी चाहिए कि यह पायंटिंग प्रमेय को संतुष्ट करे, अर्थात प्रसार की दिशा होगी:

â_p =  â_Y × â_X

âp = - âZ

∴ तरंग ऋणात्मक z-दिशा में संचारित हो रही है।

विश्लेषण:

 -ax दिशा में मुक्त समष्टि में संचरित होने वाली समतल तरंग जिसका आयाम E0 और आवृत्ति ω है, की विद्युत क्षेत्र तीव्रता का सामान्य समीकरण इस प्रकार दिया जाता है:

E = E0 cos (ωt + βx) an

जहाँ,

β = तरंग का कला नियतांक 

an = तरंग के ध्रुवीकरण की दिशा में इकाई सदिश।

एक समतल तरंग का ध्रुवीकरण "समष्टि में एक निश्चित बिंदु पर, समय के एक फलन के रूप में विद्युत क्षेत्र सदिश की टिप द्वारा ट्रेस किया गया आकार है।"

चूंकि EM तरंग +az दिशा में ध्रुवीकृत है, इसलिए हमें प्राप्त है:

an = az

समतल तरंग का विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र प्वॉइंटिंग प्रमेय को संतुष्ट करता है अर्थात

साथ ही, एक समतल तरंग के विद्युत क्षेत्र परिमाण और चुंबकीय क्षेत्र परिमाण निम्न प्रकार संबंधित हैं:

η0 = मुक्त समष्टि की नैज प्रतिबाधा।

∴ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता की दिशा को प्वॉइंटिंग प्रमेय को संतुष्ट करना चाहिए अर्थात

इसलिए,  के साथ, और दिशा सदिश ây, चुंबकीय क्षेत्र निम्न होगा:

संकल्पना:

प्वाइन्टिंग सदिश:

• यह कहता है कि किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र सदिश (E) और चुंबकीय क्षेत्र सदिश (H) का क्रॉस उत्पाद उस बिंदु पर प्रति इकाई क्षेत्रफल में विद्युतचुम्बकीय ऊर्जा के प्रवाह की दर का मापन होता है। 

या, इसे निम्न रुप से भी लिखा जा सकता है,

जहाँ P = प्वाइन्टिंग सदिश, E = विद्युत क्षेत्र और H = चुंबकीय क्षेत्र

• प्वाइन्टिंग सदिश विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा के प्रवाह का परिमाण और दिशा का वर्णन करता है।
• प्वाइन्टिंग सदिश की इकाई watt/m2 होती है।

गणना:

दिया गया है- स्टार द्वारा विकिर्ण शक्ति (P) = 7.6 × 1052 वाॅट और  स्टार की त्रिज्या(r) = 14 × 1016 m

• प्वाइन्टिंग सदिश की परिभाषा के अनुसार,

⇒ S = 3.087 × 10¹⁷ watt/m²

संप्रत्यय:

विद्युत चुम्बकीय तरंगों में, विद्युत क्षेत्र और चुम्बकीय क्षेत्र के आयामों का अनुपात मुक्त स्थान में विद्युत चुम्बकीय तरंगों के वेग के बराबर होता है।

E = B × c

जहाँ:

E0 = विद्युत क्षेत्र

B0 = चुम्बकीय क्षेत्र

c = प्रकाश की चाल = 3 × 108 m/sec

दी गई दिशा में गतिमान एक विद्युत चुम्बकीय तरंग को पॉयंटिंग प्रमेय को संतुष्ट करना चाहिए, क्योंकि यह विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा के प्रवाह की दिशा और परिमाण का वर्णन करता है।

गणितीय रूप से, पॉयंटिंग सदिश विद्युत क्षेत्र सदिश और चुम्बकीय क्षेत्र सदिश का सदिश -गुणनफल है, अर्थात्

गणना:

एक विद्युत चुम्बकीय तरंग के लिए:

यहाँ E और H का समान कला है और एक दूसरे के लंबवत गतिमान हैं।

B = μ₀H

=

संकल्पना:

• पोयटिंग सदिश विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के दिशात्मक ऊर्जा अभिवाह (प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में ऊर्जा स्थानांतरण) को निरूपित करता है।
• पोयटिंग सदिश की SI इकाई वाट प्रति वर्ग मीटर (w/m²) है।
• इसका नाम इसके खोजकर्ता जॉन हेनरी पोयंटिंग के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे पहली बार 1884 में प्राप्त किया था।

z-दिशा में संचरित तरंग का सामान्य व्यंजक निम्न प्रकार दिया जाता है:

k = तरंग संख्या

ω = आवृत्ति (rad में)

गणना: 

निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंग का दिया गया पॉयटिंग सदिश:

S = {(120 W/m2) sin2[(8.0 rad/m) z + (6.28 × 109 rad/s) t]} k

सामान्य व्यंजक के साथ इसकी तुलना करने पर, तरंग की कोणीय आवृत्ति निम्न होगी:

यहाँ कोणीय आवृत्ति (ω) 6.28×109 rad/s के बराबर है।

चूंकि 1 MHz = 10⁶ Hz

f = 1000 MHz