Electrostatics MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Electrostatics - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

जब बिंदु आवेशों को अनंत भूसंपर्कित चालक प्लेट के सामने रखा जाता है, तो सीमा शर्त V = 0 को संतुष्ट करने के लिए प्रतिबिंब आवेशों को प्रस्तुत किया जाता है। तब वास्तविक आवेशों और उनके प्रतिबिंब आवेशों के कारण विभव की गणना अंतरिक्ष में किसी दिए गए बिंदु पर विभव निर्धारित करने के लिए की जाती है। x >> 1 के लिए, विभव का व्यवहार बहुध्रुवीय प्रसार में अग्रणी पदों द्वारा नियंत्रित होता है।

व्याख्या:

x = 0 पर अनंत भूसंपर्कित चालक प्लेट के सामने (1, 0, 0) पर +2Q और (2, 0, 0) पर -Q दो बिंदु आवेशों पर विचार करें। सीमा शर्त को संतुष्ट करने के लिए, हम प्रतिबिंब आवेशों को प्रस्तुत करते हैं:

1. +2Q आवेश के लिए (-1, 0, 0) पर -2Q का एक प्रतिबिंब आवेश।

2. -Q आवेश के लिए (-2, 0, 0) पर +Q का एक प्रतिबिंब आवेश।

(x, 0, 0) बिंदु पर विभव, जहाँ x >> 1 है, वास्तविक आवेशों और प्रतिबिंब आवेशों के कारण विभवों का अध्यारोपण है। बड़े x के लिए, कुल विभव को बहुध्रुवीय प्रसार की विधि का उपयोग करके अनुमानित किया जाता है। x >> 1 के लिए प्रसार में अग्रणी पद द्विध्रुवीय आघूर्ण \(\vec{p}\ \) आवेश वितरण से आता है।

x दूरी पर द्विध्रुवीय के कारण विभव V दिया गया है:

\(V(x) \approx \frac{\vec{p} \cdot \hat{x}}{4 \pi \epsilon_0 x^2} \ \)

आवेशों की प्रणाली के द्विध्रुवीय आघूर्ण \(\vec{p}\ \) की गणना करें:

स्थान और आवेश हैं:

\( \begin{align*} Q_1 &= +2Q, \quad \vec{r_1} = (1, 0, 0) \\ Q_2 &= -Q, \quad \vec{r_2} = (2, 0, 0) \\ Q_3 &= -2Q, \quad \vec{r_3} = (-1, 0, 0) \\ Q_4 &= +Q, \quad \vec{r_4} = (-2, 0, 0) \end{align*} \ \)

द्विध्रुवीय आघूर्ण दिया गया है:

\( \vec{p} = \sum_i Q_i \vec{r_i} \\ \text{ गणना करें} ( \vec{p} ): \vec{p} = 2Q (1, 0, 0) - Q (2, 0, 0) - 2Q (-1, 0, 0) + Q (-2, 0, 0) \\ \vec{p} = 2Q (1, 0, 0) - 2Q (1, 0, 0) + 2Q (1, 0, 0) - Q (2, 0, 0) \\ \vec{p} = 0 \ \)इसलिए, द्विध्रुवीय आघूर्ण शून्य है। इसलिए हम उच्च-क्रम आघूर्ण लेते हैं।

x >> 1 के लिए, विभव बहुध्रुवीय प्रसार में अग्रणी गैर-शून्य पद द्वारा नियंत्रित होता है। यहाँ, अगला महत्वपूर्ण पद चतुष्फलकीय आघूर्ण या उच्चतर है।

बड़ी दूरी पर चतुष्फलकीय आघूर्ण V \(x^{-3} \ \) के साथ घटता है

सही उत्तर विकल्प 1 है।

संप्रत्यय:

आवेशों के निकाय का परिणामी द्विध्रुवीय आघूर्ण दिया गया है: \(\vec p = \sum_iq_i\cdot \vec r\), जहाँ:

• \(\vec p\) परिणामी द्विध्रुवीय आघूर्ण है
• \(q\) आवेश है
• \(r\) स्थिति सदिश है

व्याख्या:

• एक +q आवेश धनात्मक z दिशा में है।
• आवेश -q धनात्मक x और धनात्मक y दिशा में है।
• एक अन्य +q x, y और z की धनात्मक दिशा में है।

सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

\(\vec p=+qa(\hat i+\hat j+\hat k)+(-qa\hat i)+(-qa\hat j)+(+qa\hat k)\)

\(\vec p=+qa\hat k+qa\hat k\)

\(\vec p=2qa\hat k\)

संप्रत्यय:

समबाहु त्रिभुज का केंद्रक: एक समबाहु त्रिभुज (जिसकी सभी भुजाएँ समान हैं और तीन आंतरिक कोण 60° हैं) में, केंद्रक त्रिभुज के माध्यिका/कोण समद्विभाजक पर स्थित होता है।

किसी भी त्रिभुज में, केंद्रक माध्यिका के साथ 2/3 पर होता है।

गणितीय रूप से, समबाहु त्रिभुज की माध्यिका = \( \sqrt{3}/2\) x a (जहाँ 'a' भुजा है)

विद्युत आवेशों का कूलम्ब का नियम: दो विद्युत आवेश एक-दूसरे पर एक बल लगाते हैं जो उनके आवेश और दूरी पर निर्भर करता है।

गणितीय रूप से, यदि q1 और q2 दो आवेश हैं तो उन दोनों पर लगाया गया बल

⇒ F = \(\frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{q_1 q_2}{r^2}\)

व्याख्या:

ऊपर दिए गए चित्र में दिखाया गया 'a' भुजा वाला समबाहु त्रिभुज (ΔABC)

शीर्षों A, B और C पर तीन +q आवेश हैं।

प्रत्येक +q आवेश अन्य दो +q आवेशों द्वारा दिए गए दो बलों का अनुभव करता है।

उदाहरण के लिए,

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, A पर +q, F1 और F3 बल का अनुभव करता है।

समान बल F1 और F3 का सदिश योग होगा।

\(\begin{aligned} & ⇒ F_1 = F_3 = \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{q^2}{a^2} \\ &∴ \overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_3} = \sqrt{ F_1^2 + F_3^2 +2F_1F_3\cos 60° } \\ & = \sqrt{\left( \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{q^2}{a^2} \right)^{2} + \left( \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{q^2}{a^2} \right)^{2} + 2 \left( \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{q^2}{a^2} \right)^{2} \frac{1}{2}} \\ & = \sqrt{3} \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{q^2}{a^2} \text{(ऊपर की ओर निर्देशित) } \\ \end{aligned}\)

(यहाँ F1 और F3 के बीच का कोण 60° है)

केंद्रक G पर रखा गया आवेश -Q, आवेश +q को नीचे की ओर खींचेगा ताकि दोनों बल एक-दूसरे को संतुलित करें

∴ आवेश -Q द्वारा +q पर लगाया गया बल

\(⇒\overrightarrow{F_Q} = \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{-Qq}{(a/\sqrt{3})^2}\) (नीचे की ओर निर्देशित)

(शीर्ष और केंद्रक के बीच की दूरी \(a/\sqrt{3}\) है)

इसलिए, समस्या के अनुसार

\(\begin{aligned} &∴ \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{\sqrt{3}q^2 }{a^2} = \frac{1}{4\pi ϵ_0 }\frac{ -Qq}{(a/\sqrt{3})^2}\\ & ⇒\sqrt{3}q = -3Q \\ & ⇒Q = -\frac{q}{\sqrt{3}} \\ \end{aligned}\)

इसलिए, आवेशों का अनुपात,

∴ -Q/q = \(\frac{1}{\sqrt{3}} \)

इसलिए सही उत्तर विकल्प 2 है।

संप्रत्यय:

आवेशों के निकाय का परिणामी द्विध्रुवीय आघूर्ण दिया गया है: \(\vec p = \sum_iq_i\cdot \vec r\), जहाँ:

• \(\vec p\) परिणामी द्विध्रुवीय आघूर्ण है
• \(q\) आवेश है
• \(r\) स्थिति सदिश है

व्याख्या:

• एक +q आवेश धनात्मक z दिशा में है।
• आवेश -q धनात्मक x और धनात्मक y दिशा में है।
• एक अन्य +q x, y और z की धनात्मक दिशा में है।

सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

\(\vec p=+qa(\hat i+\hat j+\hat k)+(-qa\hat i)+(-qa\hat j)+(+qa\hat k)\)

\(\vec p=+qa\hat k+qa\hat k\)

\(\vec p=2qa\hat k\)

संप्रत्यय:

समबाहु त्रिभुज का केंद्रक: एक समबाहु त्रिभुज (जिसकी सभी भुजाएँ समान हैं और तीन आंतरिक कोण 60° हैं) में, केंद्रक त्रिभुज के माध्यिका/कोण समद्विभाजक पर स्थित होता है।

किसी भी त्रिभुज में, केंद्रक माध्यिका के साथ 2/3 पर होता है।

गणितीय रूप से, समबाहु त्रिभुज की माध्यिका = \( \sqrt{3}/2\) x a (जहाँ 'a' भुजा है)

विद्युत आवेशों का कूलम्ब का नियम: दो विद्युत आवेश एक-दूसरे पर एक बल लगाते हैं जो उनके आवेश और दूरी पर निर्भर करता है।

गणितीय रूप से, यदि q1 और q2 दो आवेश हैं तो उन दोनों पर लगाया गया बल

⇒ F = \(\frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{q_1 q_2}{r^2}\)

व्याख्या:

ऊपर दिए गए चित्र में दिखाया गया 'a' भुजा वाला समबाहु त्रिभुज (ΔABC)

शीर्षों A, B और C पर तीन +q आवेश हैं।

प्रत्येक +q आवेश अन्य दो +q आवेशों द्वारा दिए गए दो बलों का अनुभव करता है।

उदाहरण के लिए,

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, A पर +q, F1 और F3 बल का अनुभव करता है।

समान बल F1 और F3 का सदिश योग होगा।

\(\begin{aligned} & ⇒ F_1 = F_3 = \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{q^2}{a^2} \\ &∴ \overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_3} = \sqrt{ F_1^2 + F_3^2 +2F_1F_3\cos 60° } \\ & = \sqrt{\left( \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{q^2}{a^2} \right)^{2} + \left( \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{q^2}{a^2} \right)^{2} + 2 \left( \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{q^2}{a^2} \right)^{2} \frac{1}{2}} \\ & = \sqrt{3} \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{q^2}{a^2} \text{(ऊपर की ओर निर्देशित) } \\ \end{aligned}\)

(यहाँ F1 और F3 के बीच का कोण 60° है)

केंद्रक G पर रखा गया आवेश -Q, आवेश +q को नीचे की ओर खींचेगा ताकि दोनों बल एक-दूसरे को संतुलित करें

∴ आवेश -Q द्वारा +q पर लगाया गया बल

\(⇒\overrightarrow{F_Q} = \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{-Qq}{(a/\sqrt{3})^2}\) (नीचे की ओर निर्देशित)

(शीर्ष और केंद्रक के बीच की दूरी \(a/\sqrt{3}\) है)

इसलिए, समस्या के अनुसार

\(\begin{aligned} &∴ \frac{1}{4\pi ϵ_0 } \frac{\sqrt{3}q^2 }{a^2} = \frac{1}{4\pi ϵ_0 }\frac{ -Qq}{(a/\sqrt{3})^2}\\ & ⇒\sqrt{3}q = -3Q \\ & ⇒Q = -\frac{q}{\sqrt{3}} \\ \end{aligned}\)

इसलिए, आवेशों का अनुपात,

∴ -Q/q = \(\frac{1}{\sqrt{3}} \)

इसलिए सही उत्तर विकल्प 2 है।