Elastic behaviour of solids MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Elastic behaviour of solids - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर बढ़ी हुईस्थितिज ऊर्जा है।

Key Points

• जब आप रबर बैंड को खींचते हैं, तो स्थानांतरित ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहीत होती है।
  • जब इलास्टिक को खींचा जाता है, तो यह स्थितिज ऊर्जा से लोड होता है, जब इसे छोड़ा जाता है तो गतिज ऊर्जा में परिवर्तन होता है।
  • यह विशेष रूप से सच है यदि इलास्टिक किसी अन्य वस्तु को ले जा रहा है, जैसे कि गुलेल से फेंकी जा रही चट्टान के साथ।
  • स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु में अन्य वस्तुओं के सापेक्ष उसकी स्थिति, अपने भीतर के तनाव, उसके विद्युत आवेश या अन्य कारकों के कारण होती है।

Additional Information

• पेशीय ऊर्जा है शरीर की रेखाओं के साथ ऊर्जा की सचेत गति, मांसपेशियों को हड्डी से जोड़ना और अंगों को जोड़ों से जोड़ना क्योंकि ऊर्जा शरीर के कोर में अंदर की ओर बढ़ती है।
• यांत्रिक ऊर्जा है गतिज ऊर्जा, या गति की ऊर्जा का योग, और स्थितिज ऊर्जा, या किसी सिस्टम में इसके भागों की स्थिति के कारण संग्रहीत ऊर्जा।
  • पिवट पर घर्षण और वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हुए, पेंडुलम की गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का योग, या इसकी यांत्रिक ऊर्जा, स्थिर होती है।
• गतिज ऊर्जा है ऊर्जा का एक रूप जो किसी वस्तु या कण में उसकी गति के कारण होता है।
  • गतिज ऊर्जा गतिमान वस्तु या कण का एक गुण है और यह न केवल उसकी गति पर निर्भर करता है बल्कि उसके द्रव्यमान पर भी निर्भर करता है।

अवधारणा:

यंग मापांक का सूत्र इस प्रकार दिया गया है: $Y=\frac{\text{Stress}}{\text{Strain}}=\frac{F/A}{\mathrm{\Delta }L/L}$

जहाँ F लगाया गया बल है, A अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है, ΔL लम्बाई में परिवर्तन है, तथा L पदार्थ की मूल लम्बाई है।

व्याख्या:

जब तार का तापमान दोगुना कर दिया जाएगा, तो पदार्थ के भीतर परमाणु कंपन काफी बढ़ जाएगा।

इससे परमाणुओं के बीच के बंधन दुर्बल हो जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप पदार्थ की कठोरता में कमी आती है।

अतः यंग प्रत्यास्थता मापांक कम हो जाएगा।
सही विकल्प है 1) घटेगा।

अवधारणा:

यंग मापांक और ऊर्जा घनत्व:

• यंग मापांक (Y) किसी पदार्थ के प्रत्यास्थ गुणों को परिभाषित करता है। यह छोटे विकृतियों के लिए प्रतिबल और विकृति का अनुपात है।
• सूत्र, Y = प्रतिबल/विकृति, जहाँ प्रतिबल को न्यूटन प्रति वर्ग मीटर (N/m²) में मापा जाता है और विकृति आयामहीन होती है।
• ऊर्जा घनत्व पदार्थ में प्रति इकाई आयतन में संग्रहीत ऊर्जा को संदर्भित करता है जब उसे खींचा या संकुचित किया जाता है।
• ऊर्जा घनत्व का सूत्र इस प्रकार दिया गया है, ऊर्जा घनत्व $=\frac{1}{2}$ Y विकृति² 
• यंग मापांक का SI मात्रक: N/m²
• महत्वपूर्ण सूत्र:ऊर्जा घनत्व = $\frac{1}{2}$ Y विकृति²

गणना:

दिया गया है,

तार की मूल लंबाई, L = 4.0 m

तार में विस्तार, ΔL = 2.0 mm = 2.0 × 10^-3 m

तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, A = 2.0 mm² = 2.0 × 10^-6 m²

स्टील का यंग मापांक, Y = 2.0 × 10¹¹ N/m²

⇒ विकृति = $\frac{\mathrm{\Delta }L}{L}=\frac{2.0\times {10}^{-3}}{4.0}=5.0\times {10}^{-4}$

⇒ ऊर्जा घनत्व =$\frac{1}{2}$ Y विकृति2 $=\frac{1}{2}$ × 2.0 × 10⁽¹¹⁾ × (5.0 × 10^(-4))² 

⇒ ऊर्जा घनत्व =  1.0×10⁽¹¹⁾ × 25.0 × 10^(-8) 

⇒ ऊर्जा घनत्व = 2.5 × 10⁴ J/m³

∴ सही विकल्प 2 है।

अवधारणा:

हुक का नियम: एक प्रत्यास्थ स्प्रिंग के लिए, बल (तनाव) F उसकी प्राकृतिक लंबाई से विस्तार (या संपीड़न) के अनुक्रमानुपाती होता है:

F = K(L-l)

जहाँ:
F स्प्रिंग में तनाव है,
L तनाव के अंतर्गत स्प्रिंग की लंबाई है, (L-l) स्प्रिंग की प्राकृतिक (अतानित) लंबाई है, k स्प्रिंग स्थिरांक है।

गणना:

यहाँ, 3 = K (a – ℓ) and 2 = K (b – ℓ)

⇒ T = K (3a – 2b – ℓ)

⇒ T = K (3(a – ℓ) – 2 (b – ℓ)

$=\mathrm{K}[3\left(\frac{3}{\mathrm{K}}\right)-2\left(\frac{2}{\mathrm{K}}\right)]$

⇒ 9 - 4

⇒ 5 N

इसकी लंबाई (3a – 2b) के लिए तनाव का मान 5 N होगा।

गणना:

यहाँ, यंग मापांक, E = 0.5 × 1011 N/m²

रेखीय तापीय प्रसार गुणांक, α = 10^-5 °C-1

छड़ की लंबाई, L = 1 m

अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, A = 10^-3 m²

तापमान परिवर्तन, ΔT = 100 °C

तापीय प्रसार:

ΔL = α L ΔT = 10-5 × 1 × 100 = 0.001 m

विकृति = ΔL / L = 0.001 / 1 = 0.001

तापीय प्रतिबल:

σ = E × Strain = 0.5 × 1011 × 0.001 = 5 × 107 N/m²

संपीडन बल

F = σ × A = 5 × 107 × 10-3 = 5 × 104 N

इस प्रकार, छड़ में विकसित संपीडन बल 5 × 104 N है।

अवधारणा :

धातु के प्रकार:

व्याख्या:

चांदी (Ag) :

• परमाणु संख्या 47 है।
• यह एक नरम, सफेद और चमकदार धातु है।
• यह एक बहुत ही नमनीय और आघातवर्धनीय धातु है और इसमें सभी तत्वों के बीच उच्चतम विद्युत चालकता, तापीय चालकता होती हैं यानी ऊष्मा का सबसे अच्छा सुचालक होता है।
• यह विद्युत केबलों और तारों के लिए सबसे अधिक व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

सामग्री

• प्रतिबल: एक विरूपण बल के अनुप्रयोग द्वारा उत्पादित निकाय के अंदर प्रति इकाई क्षेत्र में पुनः प्राप्त बल।
  • $Stress=\frac{Appliedforce}{Area}$
  • इसकी SI इकाई Nm-2 या पास्कल होती है।
• विकृति: प्रतिबल के कारण निकाय की आकृति में सापेक्ष परिवर्तन।
  • $Strain=\frac{Changeindimension}{Originaldimension}$
• प्रत्यास्थता: निकाय का वह गुण जिससे निकाय विरूपण बल को हटाने के बाद अपने मूल आकार और आकृति को पुनः प्राप्त कर सकता है।

व्याख्या

• दृढता के मापांक के प्रकार।
  1. दृढता का यंग मापांक (Y): यह प्रत्यास्थ सीमा के भीतर अनुदैर्ध्य विकृति के लिए अनुदैर्ध्य प्रतिबल का अनुपात है।
     • $YoungModulus=\frac{Longitudinalstress}{Longitudinalstrain}=\frac{\left(\frac{F}{A}\right)}{\left(\frac{\mathrm{\Delta }L}{L}\right)}=\frac{FL}{A\mathrm{\Delta }L}$
  2. दृढता का आयतन प्रत्यास्थता मापांक (B): यह आयतनी प्रतिबल के लिए लंबवत प्रतिबल का अनुपात है।
     • $BulkModulus=\frac{Volumestress}{Volumestrain}=-\frac{\left(\mathrm{\Delta }P\right)}{\left(\frac{\mathrm{\Delta }V}{V}\right)}=-V\frac{\mathrm{\Delta }P}{\mathrm{\Delta }V}$
  3. दृढता का मापांक या अपरूपण मापांक (η): यह अपरूपण विकृति के लिए स्पर्शरेखा प्रतिबल का अनुपात है।
     • $ShearModulus=\frac{Tangentialstress}{shearstrain}=\frac{\left(\frac{F}{A}\right)}{\left(\frac{\mathrm{x}}{h}\right)}=\frac{Fh}{Ax}$

⇒ विकल्प 3 सही है।​

सही उत्तर स्टील है।

• स्टील सबसे प्रत्यास्थ पदार्थ है।
• यदि वस्तु प्रत्यास्थ है, तो दाब हटा दिए जाने पर पिंड अपने मूल आकार को पुनः प्राप्त कर लेता है।
• स्टील जिसमें सभी के बीच सबसे तेज रैखिक प्रतिबल विकृति वक्र है।
• एक सख्त सामग्री में एक उच्च प्रत्यास्थता मापांक होगा।

Key Points  स्टील रबर की तुलना में अधिक प्रत्यास्थ क्यों है?

• यदि स्टील के तार और समान लंबाई और क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के रबर से बने तार पर समान मात्रा में बल लगाया जाता है, तो स्टील के तार के विस्तार की तुलना में रबर के तार का विस्तार आसान होता है।
• इसलिए, यह कहा जा सकता है कि किसी दिए गए प्रतिबल की मात्रा के लिए, स्टील में उत्पादित प्रतिबल रबर में उत्पादित प्रतिबल से तुलनात्मक रूप से छोटा होता है।
• इसलिए, यंग के मापांक की सहायता से यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि स्टील में रबर की तुलना में अधिक लोच होती है।

Additional Information

यंग मापांक:

• यंग का मापांक प्रतिबल (प्रति इकाई क्षेत्र पर बल) और विकृति (किसी वस्तु में आनुपातिक विकृति) के बीच संबंध को परिभाषित करता है।
• एक ठोस वस्तु तब विकृत हो जाती है जब उस पर कोई विशेष भार लगाया जाता है।

यंग का मापांक सूत्र : E=σ/ϵ

• E, Pa में यंग का मापांक है।
• 𝞂, Pa में एकअक्षीय प्रतिबल है।
• ε, विकृति या आनुपातिक विकृति है।

अवधारणा:

• घनत्व, प्रति आयतन द्रव्यमान का एक माप है। किसी वस्तु का औसत घनत्व उसके कुल द्रव्यमान को उसके कुल आयतन से विभाजित करने के बराबर होता है।
  • तुलनात्मक रूप से सघन पदार्थ (जैसे लोहा) से बनी वस्तु में कुछ कम घने पदार्थ (जैसे पानी) से बने समान द्रव्यमान की वस्तु की तुलना में कम मात्रा होगी।
• बर्फ: यह पानी की अवस्थाओं में से एक है, अन्य अवस्थाओं के बीच अर्थात् तरल, ठोस और गैसीय।

​स्पष्टीकरण:

• बर्फ का पिघलना:
  • ​जब आप बर्फ को गर्म करते हैं, तो उसका तापमान बढ़ जाता है, लेकिन जैसे ही बर्फ पिघलना शुरू होती है, तब तक तापमान स्थिर रहता है जब तक कि सारी बर्फ पिघल नहीं जाती।
  • ऐसा इसलिए होता है क्योंकि सभी तापीय ऊर्जा बर्फ के क्रिस्टल जाली संरचना के बंधनों को तोड़ने में जाती है।
• बर्फ सिकुड़ जाती है (आयतन कम हो जाता है) और सघन हो जाती है। बर्फ का घनत्व 0.92g/cm3 से बढ़कर तरल पानी (1g/cm3​) हो जाएगा।
• इसलिए, घनत्व बढ़ता है इसलिए विकल्प 2 सही है।

सही विकल्प-1

संकल्पना:

• प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा एक प्रत्यास्थ वस्तु को विरूपित करने के लिए बल लगाने के परिणामस्वरूप संग्रहीत ऊर्जा है।
• ऊर्जा तब तक संचित रहती है जब तक कि बल हटा नहीं दिया जाता है और वस्तु प्रक्रिया में कार्य करते हुए अपना मूल आकार प्राप्त कर लेती है।
• इस विरूपण में वस्तु को संकुचित करना, खींचना या घुमाना शामिल हो सकता है।
• कई वस्तुओं को विशेष रूप से उनके अंदर प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा को भंडारित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है,

​
उदाहरण के लिए:

चाबी से चलनेवाली घड़ी की कुंडलित स्प्रिंग

एक तीरंदाज का तना हुआ धनुष

दागने के लिए तना हुआ गुलेल

गणना:

दिया है:-

प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा घनत्व भंडार $\left(U_e\right)=3\times {10}^{4}J/m^3$, प्रतिबल = 10¹¹ N/m²

चूँकि प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा घनत्व (U) निम्न द्वारा दिया जाता है:-

$U_e=\frac{1}{2}\times stress\times strain$

⇒ $strain=\frac{2U_e}{stress}$

⇒ $strain=\frac{2\times 3\times {10}^4}{{10}^{11}}=6\times {10}^{-7}$

इसलिए, आवश्यक विकृति = $6\times {10}^{-7}$

इसलिए, सही विकल्प- 1

संकल्पना:

प्रतिबल- इसे प्रति इकाई क्षेत्र में कार्यरत बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

 $Stress=\frac{Force}{Area}$

विकृति- इसे निकाय के मूल विमाओं द्वारा विभाजित बल को लागू करने की दिशा में निकाय में उत्पन्न विरुपण के रूप में परिभाषित किया जाता है।

$Strain=\frac{Changeinlength}{Originallength}$

$Strain=∆L/L$

जहाँ L मूल लंबाई है और $∆L$ तार की लंबाई में परिवर्तन है।

प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा-

• यह एक प्रकार की स्थितिज ऊर्जा है जो एक प्रत्यास्थ  सामग्री के विरूपण द्वारा संग्रहीत की जाती है।
• उदाहरण के लिए- स्प्रिंग में संग्रहीत ऊर्जा जब या तो संकुचित या तना हुआ होता है।
• प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा = बल × विस्थापन

हुक के नियम के अनुसार, स्प्रिंग को प्रसारित करने के लिए लगाया गया बल खिंचाव की मात्रा के समानुपातिक होता है। विस्थापन के संदर्भ में, स्प्रिंग को प्रसारित करने के लिए आवश्यक बल इसके विस्थापन के सीधे आनुपातिक होता है।

F ∝ - x

जहाँ F स्प्रिंग पर लागू किया गया बल है और x विस्थापन या प्रसार की मात्रा है।

ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि विस्थापन बल की विपरीत दिशा में है।

इस प्रकार, F = -kx,  जहाँ k स्प्रिंग स्थिरांक है।

प्रसारित स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा निम्न है ,

U = $\frac{1}{2}k{x}^2$

और प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा की  गणना निम्न रुप से की जा सकती है

 $U=\frac{1}{2}\times Stress\times strain\times Volume$

गणना:

गुटके का द्रव्यमान = M 

तार की लंबाई = L,

तार की नई लंबाई = (L + l)

प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा = U

सूत्र का उपयोग करके $U=\frac{1}{2}\times Stress\times strain\times Volume$

$Stress=\frac{Force}{Area}=\frac{Mg}{A}$

$Strain=∆L/L=l/L$

$volume=area\times length=A\times L$

इस प्रकार, $U=\frac{1}{2}\times \frac{Mg}{A}\times \frac{l}{L}\times A\times L$

$U=\frac{1}{2}Mgl$

अवधारणा:

• प्रत्यानयन बल: एक बल जो किसी पिंड को उसकी संतुलन स्थिति में लाने का कार्य करता है।
  • जब बाहरी बल के कारण संतुलन की स्थिति में गड़बड़ी होती है, तो इसे हमेशा प्रणाली की संतुलन स्थिति की ओर वापस निर्देशित किया जाता है।
  • यह पिंड का गुणधर्म है।
• यह प्रत्यानयन बल परिमाण में समान है लेकिन लागू बाह्य बल की दिशा में विपरीत है।

व्याख्या:

• प्रत्यानयन बल की परिभाषा से यह स्पष्ट है कि यह लागू बाह्य बल के विपरीत दिशा में कार्य करता है। (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है)

• तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

सही विकल्प - 2

संकल्पना:

प्वासों अनुपात

यह पार्श्व या अनुप्रस्थ विकृति और अनुदैर्ध्य विकृति का अनुपात है

इसे $\sigma$ द्वारा दर्शाया जाता है

$\sigma$ = पार्श्व विकृति/अनुदैर्ध्य विकृति

$\sigma$ = -E/l

ऋणात्मक चिन्ह इंगित करता है कि यदि पार्श्व विकृति बढ़ती है तो अनुदैर्ध्य विकृति कम हो जाती है और इसके विपरीत।

गणना:

दिया गया-

अनुदैर्ध्य विकृति = 0.01

प्वासों अनुपात = 0.2

चूंकि $\text{Poisson }{}^{\prime }\text{ s ratio = }{\displaystyle \frac{\text{Lateral strain}}{\text{Longitudinal strain}}}$

⇒ पार्श्व विकृति = (प्वासों अनुपात) (अनुदैर्ध्य विकृति)

⇒ पार्श्व विकृति = (0.2)(0.01) = 0.002

अत: विकल्प - 2 सही है।

• बल की दिशा में रैखिक विकृति को अनुदैर्ध्य विकृति कहा जाता है जबकि

• पार्श्व विकृति को बल देने के लिए लंबवत दिशा में रैखिक विकृति ।

सही उत्तर विकल्प 2 अर्थात प्रत्‍यास्‍थता है

अवधारणा:

• ठोस का प्रत्‍यास्‍थ व्यवहार: प्रत्‍यास्‍थता ठोस पदार्थों का गुणधर्म है जिससे यह इन पर कार्यरत विकृति बल को हटाने के बाद अपने वास्तविक आकार और आमाप में लौट आती है।
  • ठोस उन अणुओं से बने होते हैं जो अंतराआण्विक बलों द्वारा एक साथ बंधे होते हैं।
  • जब कोई बाहरी बल ठोस पर कार्य करता है, तो अणु विस्थापित हो जाते हैं और विकृति पैदा करते हैं ।
  • एक बार जब बल कार्य करना बंद कर देता है, तो अंतराआण्विक बल अणुओं को अपनी मूल स्थिति में वापस ले जाते हैं । इस तरह सामग्री अपने प्रारंभिक आकार और आमाप को प्राप्त करती है।
  • सामग्रियों पर कार्यरत बल प्रतिबल उत्पन्न करती हैं। यदि किसी सामग्री की प्रत्यास्थ सीमा से परे निरंतर प्रतिबल लागू किया जाता है, तो सामग्री विकृत होने लगती है।

व्याख्या:

• प्रत्‍यास्‍थता निकायों को उनके मूल आकार और आमाप में वापस लाती है अर्थात उन पर कार्यरत बलों के कारण स्थायी परिवर्तनों का विरोध करती है।
• इस प्रकार, प्रतिबल के प्रभाव के अधीन एक निकाय की, इसमें स्थायी परिवर्तनों का विरोध करने क्षमता को प्रत्‍यास्‍थता कहा जाता है।

Additional Information

• दृढ़ता: दृढ़ता एक ठोस की विरूपण झेलने की क्षमता है जब यह यांत्रिक प्र्तिबल के अधीन होती है । प्रत्‍यास्‍थता के विपरीत, इसमें आकार और आमाप में किसी भी प्रकार का परिवर्तन नहीं होता है।
• प्लास्टिकता: प्लास्टिकता एक ठोस सामग्री की क्षमता है जो लागू बलों के कारण स्थायी विरूपण से गुजरती है।
• तरलता: तरलता प्रवाह करने के लिए एक पदार्थ की क्षमता है।

अवधारणा :

• ठोसों का प्रत्‍यास्‍थ व्यवहार: अपने मूल आकार को पुनः प्राप्त करने के लिए कठोर निकायों की एक विशेषता को प्रत्‍यास्‍थ व्यवहार कहा जाता है।
  • प्रत्‍यास्‍थ ठोसों में प्रत्येक अणु निकट अणुओं के कारण बलों द्वारा कार्य करता है।
  • इन बलों को अंतर-आणविक बल कहा जाता है।
  • ठोसों के प्रत्‍यास्‍थ व्यवहार को ठोस की इन सूक्ष्म प्रकृति के अंतर-आणविक बलों को देखकर समझाया जा सकता है।
  • जब एक बाहरी बल लगाया जाता है, तो उसके अंदर के अणुओं को उनके संतुलन की स्थिति (जाली बिंदुओं के निश्चित बिंदुओं) से विस्थापित किया जाता है, जिससे आणविक और अणु के बीच की दूरी में बदलाव होता है।
  • जब यह बाहरी बल हटा दिया जाता है , तो अणुओं के बीच अंतर-परमाणु बल निकाय को उसकी मूल स्थिति में वापस लाने का प्रयास करता है।
  • इस प्रकार, निकाय फिर से अपने मूल आकार में आ जाता है।

व्याख्या :

• विकल्प 1: विरूपण बल एक ऋणात्मक बल नहीं देता है, यह केवल निकाय को विरूपित करता है।
  • तो विरूपण बल अणुओं को उनकी मूल स्थिति में वापस लाने का कारण नहीं है।
• विकल्प 2: ठोस के अणुओं पर आवेश हो भी सकता है और नहीं भी।
  • तो यह अणुओं को उनकी मूल स्थिति में वापस लाने का कारण नहीं हो सकता है।
• विकल्प 3 : जब विरूपण बल हटा दिया जाता है, तो अणुओं के बीच अंतरापरमाण्विक बल पिंड को उसकी मूल स्थिति में वापस लाने का प्रयास करता है।
  • तो यह सही उत्तर है।
• अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।