Crystal Structures MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Crystal Structures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 4, 2025

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Latest Crystal Structures MCQ Objective Questions

Crystal Structures Question 1:

प्लूटोनियम (परमाणु द्रव्यमान = 244 g mol-1) एक एकल नैतिक जालक (a = 620 pm, b = 480 pm, c = 1100 pm, β = 120°) में क्रिस्टलीकृत होता है जिसमें प्रति एकक कोष्ठिका 16 परमाणु होते हैं। g cm-3 में घनत्व लगभग होगा (sin β = 0.98, sin β/2 = 0.78 का उपयोग करें), एकल नैतिक जालक का आयतन = abc sin β

  1. 25.38
  2. 16.12
  3. 12.69
  4. 20.21

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 20.21

Crystal Structures Question 1 Detailed Solution

संकल्पना:

एक क्रिस्टलीय ठोस का घनत्व निम्न सूत्र का उपयोग करके गणना किया जा सकता है:

जहाँ:

  • Z प्रति एकक कोष्ठिका में परमाणुओं की संख्या है।
  • M तत्व का मोलर द्रव्यमान है।
  • NA आवोगाद्रो संख्या है (6.022 x 1023 mol-1)।
  • V एकक कोष्ठिका का आयतन है।

एक एकल नैतिक जालक के लिए, एकक कोष्ठिका का आयतन (V) निम्न द्वारा दिया गया है:

निम्नलिखित मान दिए गए हैं:

  • a = 620 pm = 620x 10-10 cm
  • b = 480 pm = 480 x 10-10 cm
  • c = 1100 pm = 1100 x 10-10 cm
  • sin β = 0.98
  • प्रति एकक कोष्ठिका में परमाणुओं की संख्या, Z = 16
  • प्लूटोनियम का परमाणु द्रव्यमान, M = 244 g mol-1

एकक कोष्ठिका के आयतन की गणना:

V = 3.209 x 10-22 cm3

घनत्व की गणना:

निष्कर्ष:

दिए गए एकल नैतिक जालक प्राचलों के साथ प्लूटोनियम का घनत्व 20.21 g/cm3 है।

Crystal Structures Question 2:

यदि AxBy एक BCC जालक में क्रिस्टलीकृत होता है, जिसमें परमाणु A प्रत्येक कोने पर और परमाणु B एकक कोष्ठिका के केंद्र में स्थित है, तो सही रासायनिक सूत्र है:

  1. AB3
  2. AB
  3. A2B
  4. AB2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : AB

Crystal Structures Question 2 Detailed Solution

संकल्पना:

एक अंतःकेन्द्रित घनीय (BCC) जालक में, एकक कोष्ठिका के आठों कोनों पर परमाणु होते हैं और केंद्र में एक परमाणु होता है। एकक कोष्ठिका के भीतर परमाणुओं का वितरण यौगिक के रासायनिक सूत्र को निर्धारित करता है।

BCC जालक में क्रिस्टलीकृत होने वाले AxBy के रासायनिक सूत्र को ज्ञात करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

  1. एकक कोष्ठिका में परमाणु A और B द्वारा घेरे गए स्थानों की पहचान करें।
  2. एकक कोष्ठिका के भीतर प्रत्येक प्रकार के परमाणु की संख्या की गणना करें।
  3. परमाणु A और B के अनुपात का निर्धारण करें।

व्याख्या:

एक BCC जालक में:

  • एकक कोष्ठिका के कोनों पर स्थित परमाणु आठ आसन्न एकक कोष्ठिकाओं में साझा किए जाते हैं। इसलिए, प्रत्येक कोने का परमाणु एकक कोष्ठिका में 1/8 परमाणु का योगदान देता है।
  • एकक कोष्ठिका में आठ कोने होते हैं, इसलिए कोने के परमाणुओं से कुल योगदान (8 x 1/8 = 1) परमाणु है।
  • एकक कोष्ठिका के केंद्र में स्थित परमाणु किसी अन्य एकक कोष्ठिका के साथ साझा नहीं किया जाता है। इसलिए, यह एकक कोष्ठिका में 1 परमाणु का योगदान देता है।

यह दिया गया है कि परमाणु A प्रत्येक कोने पर और परमाणु B एकक कोष्ठिका के केंद्र में स्थित है:

  • एकक कोष्ठिका में परमाणु A की संख्या 1 (आठों कोनों से) है।
  • एकक कोष्ठिका में परमाणु B की संख्या 1 (केंद्र से) है।

इस प्रकार, परमाणु A और B का अनुपात 1:1 है।

निष्कर्ष:

यदि AxBy एक BCC जालक में क्रिस्टलीकृत होता है, जिसमें परमाणु A प्रत्येक कोने पर और परमाणु B एकक कोष्ठिका के केंद्र में स्थित है, तो सही रासायनिक सूत्र AB है।

Crystal Structures Question 3:

एक धात्विक जालक अपने पाउडर XRD पैटर्न में मिलर सूचकांकों (322), (421), (300) और (330) के अनुरूप शिखर प्रदर्शित करता है। धातु किस ब्रेविस जालक में क्रिस्टलीकृत है?

  1. काय-केंद्रित घनीय
  2. फलक-केंद्रित घनीय
  3. पार्श्व केंद्रित घनीय
  4. आदिम घनीय

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : आदिम घनीय

Crystal Structures Question 3 Detailed Solution

संकल्पना:

एक क्रिस्टल का ब्रेविस जालक एक गणितीय अवधारणा है जो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में परमाणुओं की आवधिक व्यवस्था का वर्णन करती है।

इसमें असतत बिंदुओं (जिन्हें जालक बिंदु कहा जाता है) का एक समूह होता है जो एक सममित पैटर्न में व्यवस्थित होते हैं जो तीनों आयामों में अनंत रूप से खुद को दोहराता है।

व्याख्या:

मिलर सूचकांकों (322), (421), (300) और (330) का समूह क्रिस्टल तलों के अनुरूप है जो धात्विक जालक के एक्स-रे विवर्तन (XRD) पैटर्न में देखे गए विवर्तन शिखर के लिए जिम्मेदार हैं।

क्रिस्टल जालक की पैकिंग निर्धारित करने के लिए, हमें क्रिस्टलोग्राफी में अनुमत क्रिस्टल तलों को जानने की आवश्यकता है:

एकक कोष्ठिका

मानदंड

तल का उदाहरण

1. आदिम घनीय सेल (P) सभी h,k,l अनुमत हैं (100), (101), (111), (210), (222), (121), आदि
2. फलक-केंद्रित घनीय (fcc) सेल (F) h,k,l या तो विषम या सम होना चाहिए (100), (111), (200), आदि
3. काय-केंद्रित घनीय सेल (BCC) (I) (h+k+l) सम होना चाहिए। (110), (211), (121), आदि

 

मिलर सूचकांक (322), (421), (300), और (330) एक आदिम जालक की विशेषता हैं, जो घनी-संपकित क्रिस्टल संरचनाओं के तीन सामान्य प्रकारों में से एक है।

यह इसलिए है क्योंकि मिलर सूचकांक (322), (421), (300), और (330) न तो फलक-केंद्रित घनीय (fcc) सेल के लिए और न ही काय-केंद्रित घनीय सेल (BCC) के लिए मानदंडों का पालन करते हैं।

एक आदिम जालक के लिए, सभी (h,k,l) तल अनुमत हैं, यह आदिम घनीय जालक में क्रिस्टलीकृत है।

निष्कर्ष:

इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि धात्विक जालक आदिम घनीय जालक में क्रिस्टलीकृत है। इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

Crystal Structures Question 4:

X, FCC जालक से संबंधित है। निम्नलिखित मिलर सूचकांकों में से कौन सा X के पाउडर विवर्तन पैटर्न में अनुमत परावर्तन नहीं दिखाएगा?

  1. 111
  2. 211
  3. 200
  4. 420

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 211

Crystal Structures Question 4 Detailed Solution

संकल्पना:

क्रिस्टल में विभिन्न तलों के माध्यम से X-किरणों का विवर्तन क्रिस्टल जालक की संरचना में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। विवर्तन विश्लेषण के लिए प्रमुख तलों को मिलर सूचकांकों (hkl) द्वारा दर्शाया जाता है। FCC (फलक-केंद्रित घनीय) और BCC (काय-केंद्रित घनीय) जैसे क्रिस्टल संरचनाओं में, विभिन्न समूहों के तल विवर्तन पैटर्न में योगदान करते हैं:

  • FCC (फलक-केंद्रित घनीय) जालक: FCC संरचना में, परमाणु प्रत्येक कोने और सभी घन फलकों के केंद्रों पर स्थित होते हैं। विवर्तन विशिष्ट तलों से होता है जो मिलर सूचकांकों (hkl) द्वारा निर्धारित होते हैं। FCC जालक के लिए महत्वपूर्ण तल हैं:

    • यदि सभी h, k और l विषम या सम हैं
  • BCC (काय-केंद्रित घनीय) जालक: BCC संरचना में, परमाणु घन के प्रत्येक कोने पर स्थित होते हैं, जिसमें एक परमाणु घन के केंद्र में होता है। मिलर सूचकांक (hkl) उन तलों को निर्धारित करते हैं जिनसे विवर्तन होता है। BCC जालक के लिए महत्वपूर्ण तल हैं:

    • यदि h+k+l सम है

व्याख्या:

  • (111) तल के लिए, h, k, l सभी विषम हैं। इसलिए, FCC के लिए यह परावर्तन की अनुमति देगा।
  • (211) तल के लिए, h सम है, जबकि k और l विषम हैं। इसलिए, FCC के लिए यह परावर्तन की अनुमति नहीं देगा।
  • (200) तल के लिए, h, k, l सभी सम हैं। इसलिए, FCC के लिए यह परावर्तन की अनुमति देगा।
  • (420) तल के लिए, h, k, l सभी सम हैं। इसलिए, FCC के लिए यह परावर्तन की अनुमति देगा।

निष्कर्ष:

इसलिए, तल (211) FCC जालक के लिए परावर्तन की अनुमति नहीं देगा। इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 2 है।

Crystal Structures Question 5:

जब किसी आयनिक क्रिस्टल में त्रिज्या अनुपात 0.732 - 0.999 के बीच होता है, तो समन्वय संख्या होगी:

  1. 3
  2. 4
  3. 6
  4. 8

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 8

Crystal Structures Question 5 Detailed Solution

सही उत्तर 8 है

अवधारणा:-

  • किसी आयनिक क्रिस्टल संरचना में समन्वय संख्या, ऋणायनों (आमतौर पर बड़े आयन) की संख्या को संदर्भित करती है जो तुरंत धनायन (छोटा आयन) को घेरते हैं या इसके विपरीत। यह संख्या महत्वपूर्ण है क्योंकि यह क्रिस्टल संरचना के भीतर स्थिरता और पैकिंग दक्षता को दर्शाती है, जो क्रिस्टल के भौतिक गुणों को प्रभावित करती है।
  • त्रिज्या अनुपात समन्वय संख्या और इसलिए ज्यामितीय व्यवस्था या जालक के प्रकार की भविष्यवाणी करने में एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है जो आयन एक क्रिस्टल में बनाएंगे। इसे धनायन की त्रिज्या ((r)) के ऋणायन ((R)) की त्रिज्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे (r/R) के रूप में दर्शाया गया है।
  • यह अनुपात यह समझने में मदद करता है कि छोटे धनायन बड़े ऋणायनों के बीच की जगहों में कितनी कुशलता से फिट हो सकते हैं, जो बदले में ऋणायनों की अधिकतम संख्या को निर्धारित करता है जो अतिव्यापी के बिना धनायन को स्पर्श या घेर सकते हैं—अर्थात, समन्वय संख्या।

व्याख्या:-

सीमित त्रिज्या या त्रिज्या अनुपात के आधार पर, हम कॉम्प्लेक्स की समन्वय संख्या की भविष्यवाणी कर सकते हैं।

सीमित त्रिज्या अनुपात = r/R धनायन की समन्वय संख्या
0.155-0.225 3
0.225-0.414 4
0.414-0.732 4
0.414-0.732 6
0.732-1.000 8


ऊपर दी गई तालिका के अनुसार, समन्वय संख्या 8 होनी चाहिए

निष्कर्ष:-

इसलिए, किसी आयनिक क्रिस्टल में त्रिज्या अनुपात 0.732 - 0.999 के बीच होता है, तो समन्वय संख्या 8 होगी।

Top Crystal Structures MCQ Objective Questions

चित्र में दिखाए गए c-अक्षक के समानान्तर समतल के मिलर सूचकांक है:

  1. 110
  2. 120
  3. 210
  4. 220

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 120

Crystal Structures Question 6 Detailed Solution

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अवधारणा:

→ मिलर सूचकांक संकेतन एक प्रणाली है जिसका उपयोग जालक में क्रिस्टल तलों के अभिविन्यास का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

→  संकेतन में वर्गाकार कोष्ठक [h k l] में संलग्न तीन पूर्णांक संख्याएं होती हैं, जिन्हें मिलर सूचकांक के रूप में जाना जाता है, जो क्रिस्टलोग्राफिक अक्षों के साथ तलों के पारस्परिक अंतःखंडों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

व्याख्या:

b, y-अक्ष का प्रतिनिधित्व करता है और a, x-अक्ष का प्रतिनिधित्व करता है और c इसके समानांतर y-अक्ष है, c-अक्ष के अनुरूप मिलर सूचकांक अनंत होगा। 

→  चित्र में, समतल a-अक्ष को 4 इकाई पर, b-अक्ष को 2 इकाई पर काटता है, और c-अक्ष के समानांतर है जो 0 इकाई पर है।

→ a, b और c अक्षों के अनुदिश अवरोधन मान (4, 2, हैं

→ अब, इन अंतःखंडों का व्युत्क्रम लीजिए:

 ⇒ 

इन सभी को उच्चतम पूर्णांक से गुणा करें अर्थात 4 हमें प्राप्त होगा

[1,2,0]

→  यह संकेतन इंगित करता है कि तल c-अक्ष के लंबवत है और इसमें क्रिस्टल जालक में सदिश [1, 2, 0] की दिशा शामिल है। 

निष्कर्ष: सही उत्तर विकल्प 2 है।

b अक्ष के समानांतर तथा a तथा c अक्षों को चित्र के अनुसार प्रतिच्छेद करने वाले तलों के मिलर सूचकांक हैं

  1. (i) 101, (ii) 102
  2. (i) 102, (ii) 101
  3. (i) 100, (ii) 101
  4. (i) 100, (ii) 102

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : (i) 101, (ii) 102

Crystal Structures Question 7 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • मिलर सूचकांक काल्पनिक गणितीय प्रतिनिधित्व हैं।
  • यह संख्यात्मक मानों (h, k, l) का उपयोग करके गुजरने वाले समांतर क्रिस्टलोग्राफिक तलों के सेट का प्रतिनिधित्व करता है।
  • यदि काल्पनिक तीन समन्वय अक्षों पर तल का अवरोधन ज्ञात है, तो मिलर सूचकांकों की गणना केवल अवरोधन मानों के व्युत्क्रम को लेकर और उन्हें पूर्णांकों में परिवर्तित करके की जा सकती है।
  • मिलर सूचकांक संकेत में, यदि किसी अक्ष के संबंध में एक तल का मान 0 है, तो इसका मतलब है कि यह उस अक्ष के समानांतर है।

 

व्याख्या।

दिए गए तल b-अक्ष के समानांतर हैं, अर्थात b-अक्ष के अनुरूप मिलर सूचकांक 0 होगा।

अन्य दो अक्षों के लिए मिलर सूचकांक मान प्राप्त करने के लिए, पहले विभिन्न तलों के लिए मूल को परिभाषित करें और अवरोधन मान प्राप्त करें।

तल (i) के लिए 

a, b और c अक्षों के साथ अवरोधन मान  (2, 0, 2) हैं

इसी मिलर सूचकांक मान है

=

=

तल (ii) के लिए 

a, b और c अक्षों के साथ अवरोधन मान (4, 0, 2) हैं 

इसी मिलर सूचकांक मान है

=

=

निष्कर्ष:

इसलिए, b अक्ष के समानांतर और a और c अक्ष को प्रतिच्छेद करने वाले विमानों के मिलर सूचकांक दिए गए हैं (i) 101, (ii) 102

प्लूटोनियम (परमाणु द्रव्यमान = 244 g mol-1) मोनोक्लिनिक जाली (a = 620 pm; b = 480 pm; c = 1100 pm; β = 102°|) में क्रिस्टलीकृत होता है, जिसमें प्रति इकाई सेल में 16 परमाणु होते हैं। g cm-3 में घनत्व लगभग ___ होगा। (sin β = 0.98 का उपयोग करें; sin β/2 = 0.78)

  1. 25.38
  2. 16.12
  3. 12.69
  4. 20.26

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 20.26

Crystal Structures Question 8 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • प्लूटोनियम (Pu) एक एकल नैतिक जालक में क्रिस्टलीकृत होता है जिसकी तुलना समानांतर षट्फलक से की जा सकती है।
  • एकल नैतिक जालक वाले एकक कोष्ठिका का आयतन इस प्रकार परिकलित किया जा सकता है: । यहाँ, a, b, c जालक स्थिरांक हैं और 90° से अधिक कोण है
  • एकक कोष्ठिका का घनत्व एकक कोष्ठिका में उपस्थित परमाणुओं के कुल द्रव्यमान और एकक कोष्ठिका के आयतन को विभाजित करके परिकलित किया जाता है और इसका सूत्र इस प्रकार लिखा जाता है:

जहाँ,

 

व्याख्या:

घनत्व सूत्र का उपयोग करने से पहले, हमें एकक कोष्ठिका का आयतन ज्ञात करना होगा

दिया गया है,

इन मानों को रखने पर प्राप्त होता है,

अब, समीकरण (1) में दिए गए सूत्र का उपयोग करके एकक कोष्ठिका का घनत्व परिकलित किया जा सकता है, दिया गया है कि

निष्कर्ष:

एकल नैतिक एकक कोष्ठिका जिसमें प्लूटोनियम क्रिस्टलीकृत हो रहा है, का घनत्व 20.23 gcm-3 है।

आयरन BCC जालक के अंतर्गत आता है। आयरन के पाउडर विवर्तन प्रतिरूप में द्वितीय अनुमत परावर्तन के मिलर सूचकांक होंगें

  1. (100)
  2. (111)
  3. (200)
  4. (210)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : (200)

Crystal Structures Question 9 Detailed Solution

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संकल्पना:

  • एक जालक बिंदु नियमित रूप से दूरी पर स्थित बिंदुओं के नियमित सरणी में दो या अधिक ग्रिड रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर एक बिंदु होता है, जो एक बिंदु जालक है।
  • जालक कागज के तल पर 3D क्रिस्टल का 2D निरूपण है। इसे जालक बिंदुओं और जालक रेखाओं के रूप में जाने जाने वाले कुछ बिंदुओं का उपयोग करके बनाया जाता है।
  • एकक कोष्ठिका क्रिस्टल का एक छोटा भाग है जो किसी विशेष क्रिस्टल पदार्थ के लिए अद्वितीय होता है।
  • क्रिस्टलोग्राफी में, मिलर सूचकांक क्रिस्टल जालक में जालक तलों के लिए एक संकेतन प्रणाली बनाते हैं। विशेष रूप से, किसी दिए गए ब्रेवे जालक के जालक तलों का एक परिवार तीन पूर्णांकों h, k, और द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो मिलर सूचकांक हैं।

व्याख्या:

  • क्रिस्टलोग्राफी में, x-किरण को समानांतर किरणों की एक श्रृंखला में क्रिस्टल से गुजरने की अनुमति दी जाती है ताकि वे समानांतर मिलर तलों के विभिन्न समुच्चय से विवर्तन करें।
  • क्रिस्टलोग्राफी में BCC (काय-केन्द्रित घनीय) जालक के लिए अनुमत घनीय तल मिलर सूचकांकों (h, k, ℓ) पर निर्भर करते हैं, जैसे कि h, k, और का योग सम होना चाहिए ()
  • (100) तल के लिए, h, k, औरका मान 1, 0 और 0 है। h, k, औरका योग एक विषम संख्या है और यह घनीय तल पाउडर विवर्तन के लिए अनुमत नहीं है।

  • (111) तल के लिए, h, k, औरका मान 1, 1 और 1 है। h, k, औरका योग एक विषम संख्या है और यह घनीय तल पाउडर विवर्तन के लिए अनुमत नहीं है।

  • (200) तल के लिए, h, k, औरका मान 2, 0 और 0 है। h, k, औरका योग एक सम संख्या है और यह घनीय तल पाउडर विवर्तन के लिए अनुमत है।

  • (210) तल के लिए, h, k, औरका मान 2, 1 और 0 है। h, k, औरका योग एक विषम संख्या है और यह घनीय तल पाउडर विवर्तन के लिए अनुमत नहीं है।

निष्कर्ष:

  • इसलिए, लोहे के पाउडर विवर्तन प्रतिरूप में दूसरे अनुमत परावर्तन के मिलर सूचकांक (200) होंगे।

जालक बिन्दुओं की संख्या प्रति एकक क्षेत्र, ccp संकुलन के तलों में, जिस क्रम में है, वह ______ है।

  1. (100) > (110) > (111)
  2. (100) > (111) > (110)
  3. (111) > (100) > (110)
  4. (111) > (110) > (100)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : (111) > (100) > (110)

Crystal Structures Question 10 Detailed Solution

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अवधारणा:

घनीय निविड़ संकुलन:

  • घनीय निविड़ संकुलन (ccp) एक क्रिस्टल संरचना का नाम है। जब हम अष्टफलकीय रिक्तियों में परमाणु रखते हैं, संकुलन ABCABC के रूप का होता है, इस संकुलन को घनीय निविड़ संकुलन (ccp) के रूप में जाना जाता है।

व्याख्या:

  • (100) तल के मामले में, क्षेत्रफल a2 में 5 जालक बिंदु मौजूद हैं। इस प्रकार, 1 जालक बिंदु द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल (a2/4)=0.20a2 है।
  • (110) तल के मामले में, क्षेत्रफल में 6 जालक बिंदु मौजूद हैं। इस प्रकार, 1 जालक बिंदु द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल =0.23a2 है।
  • (111) तल के मामले में, क्षेत्रफल में 6 जालक बिंदु मौजूद हैं। इस प्रकार, 1 जालक बिंदु द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल = 0.14a2 है।
  • इस प्रकार, ccp संकुलन में, तलों में प्रति इकाई क्षेत्रफल जालक बिंदुओं की संख्या का क्रम (111) > (100) > (110) है।




निष्कर्ष:-

इसलिए, ccp संकुलन में, तलों में प्रति इकाई क्षेत्रफल जालक बिंदुओं की संख्या का क्रम (111) > (100) > (110) है।

Crystal Structures Question 11:

एक यौगिक में परमाणु A तथा B हैं, B के परमाणु घनीय निविड संकुलन जालक बनाते हैं। A के परमाणु आधी अष्टफलकीय रिक्तिओं को और आधी चतुष्फलकीय रिक्तिओं को भरते हैं। यौगिक का अणुसूत्र क्या है?

  1. AB
  2. A3B2
  3. A2B3
  4. A2B

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : A3B2

Crystal Structures Question 11 Detailed Solution

अवधारणा:

घनीय निविड जालक या फलक केंद्रित घनीय जालक:

  • इस क्रिस्टल संरचना में, परमाणु एक इकाई कोशिका के कोनों पर स्थित होते हैं।
  • घन के प्रत्येक फलक पर परमाणु भी होते हैं।
  • कोने के परमाणुओं को 8 घनों के माध्यम से साझा किया जाता है, इसलिए प्रत्येक कोने से योगदान 1/8 है।
  • एक घन के कोने पर कुल परमाणुओं की संख्या 8 है
  • तो, कोनों से कुल योगदान

=

= 1

  • साथ ही, एक ccp क्रिस्टल संरचना में 6 फलक होते हैं।
  • प्रत्येक कोने से योगदान 1/2 है।
  • घन के फलकों से योगदान

=

= 3

  • FCC संरचना में परमाणुओं की कुल संख्या चार होती है
  • जालक में परमाणु होने के कारण चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या दुगुनी होती है।
  • अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या वही होती है जो प्रति एकक कोष्ठिका में परमाणुओं की होती है।

व्याख्या:-

परमाणु A:

  • एक अष्टफलकीय रिक्तिका में परमाणुओं की संख्या

= 4 परमाणु।

  • अष्टफलकीय रिक्तियों का आधा

=

= 2 परमाणु

  • सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों में परमाणुओं की संख्या

= 8

  • चतुष्फलकीय रिक्तियों का आधा

= परमाणु

= 4 परमाणु

  • A परमाणुओं की संख्या

= 2 +6 परमाणु

= 6 परमाणु

परमाणु B:

 

CCP जालक संरचना में परमाणुओं की संख्या = 4 परमाणु

B परमाणुओं की संख्या = 4 परमाणु

  • इस प्रकार, गठित यौगिक है :

A6B4 ⇒ A3B2

निष्कर्ष:-

  • अतः विकल्प 2 सही है।

Crystal Structures Question 12:

चित्र में दिखाए गए c-अक्षक के समानान्तर समतल के मिलर सूचकांक है:

  1. 110
  2. 120
  3. 210
  4. 220

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 120

Crystal Structures Question 12 Detailed Solution

अवधारणा:

→ मिलर सूचकांक संकेतन एक प्रणाली है जिसका उपयोग जालक में क्रिस्टल तलों के अभिविन्यास का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

→  संकेतन में वर्गाकार कोष्ठक [h k l] में संलग्न तीन पूर्णांक संख्याएं होती हैं, जिन्हें मिलर सूचकांक के रूप में जाना जाता है, जो क्रिस्टलोग्राफिक अक्षों के साथ तलों के पारस्परिक अंतःखंडों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

व्याख्या:

b, y-अक्ष का प्रतिनिधित्व करता है और a, x-अक्ष का प्रतिनिधित्व करता है और c इसके समानांतर y-अक्ष है, c-अक्ष के अनुरूप मिलर सूचकांक अनंत होगा। 

→  चित्र में, समतल a-अक्ष को 4 इकाई पर, b-अक्ष को 2 इकाई पर काटता है, और c-अक्ष के समानांतर है जो 0 इकाई पर है।

→ a, b और c अक्षों के अनुदिश अवरोधन मान (4, 2, हैं

→ अब, इन अंतःखंडों का व्युत्क्रम लीजिए:

 ⇒ 

इन सभी को उच्चतम पूर्णांक से गुणा करें अर्थात 4 हमें प्राप्त होगा

[1,2,0]

→  यह संकेतन इंगित करता है कि तल c-अक्ष के लंबवत है और इसमें क्रिस्टल जालक में सदिश [1, 2, 0] की दिशा शामिल है। 

निष्कर्ष: सही उत्तर विकल्प 2 है।

Crystal Structures Question 13:

जिंक ठोस में hcp (षट्कोणीय निविड संकुलन) संरचना होती है। जिंक ठोस की एक एकक कोष्ठिका में कितने जिंक परमाणु अधिधारित होते हैं?

  1. एकक कोष्ठिका के आयतन का 74%
  2. एकक कोष्ठिका के आयतन का 80%
  3. एकक कोष्ठिका के आयतन का 68%
  4. एकक कोष्ठिका के आयतन का 90%

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : एकक कोष्ठिका के आयतन का 74%

Crystal Structures Question 13 Detailed Solution

संकल्पना:-

HCP में, एकक कोष्ठिका में षट्कोणीय व्यवस्था बनाने वाले परमाणुओं की दो चित्ति परतें होती हैं, जिसमें परमाणुओं की तीसरी परत पहले दो परतों में परमाणुओं के बीच की जगह घेरती है। तीसरी परत में परमाणु पहली दो परतों में परमाणुओं द्वारा निर्मित अवसादों (या "त्रिकोणीय छिद्र") के ऊपर स्थित होते हैं।

एक एकक कोष्ठिका की संकुलन क्षमता -

एक एकक कोष्ठिका में परमाणुओं द्वारा घेरे गए कुल स्थान का प्रतिशत इसकी संकुलन क्षमता के रूप में जाना जाता है।
क्रिस्टल संरचना में कुछ रिक्तियों के कारण उपलब्ध कुल स्थान पूरी तरह से व्याप्त नहीं है।

संकुलन क्षमता

व्याख्या:-

दी गई hcp संकुलन क्षमता है- 

मान लीजिए एकक कोष्ठिका का किनारा है = a

और विकर्ण  AC = b

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार -

b2 = आधार2 + लंब2

∴ (b)2 = a2 + a2 = 2a2

या b = √2 a

  • माना r गोले की त्रिज्या है, इसलिए b=4r
    इस प्रकार, b = 4r = √2 a

​या, a = 4r/√2

या, a = 2√2r

हम जानते हैं कि,

→ hcp एकक कोष्ठिका की संकुलन क्षमता

  • प्रत्येक परमाणु द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल = (4/3)πr3.
    अब, चूँकि ccp या hcp की एक एकक कोष्ठिका में 4 परमाणु, अर्थात 4 गोले होते हैं।
    इस प्रकार, सभी परमाणुओं द्वारा अधिधारित क्षेत्रफल है

= 4 × (4/3)πr3.

= 16πr3/3

hcp एकक कोष्ठिका का कुल क्षेत्रफल = a3

= (2√2r)3

∴  hcp एकक कोष्ठिका की संकुलन क्षमता

 = 0.74

या प्रतिशत संकुलन क्षमता = 0.74 × 100 = 74 %

निष्कर्ष:-

  • चूंकि जिंक ठोस में hcp (षट्कोणीय निविड संकुलन) संरचना होती है, जिंक ठोस की एक एकक कोष्ठिका में, जिंक परमाणु एकक कोष्ठिका के आयतन का 74% हिस्सा अधिधारित करते हैं।

Crystal Structures Question 14:

जब किसी आयनिक क्रिस्टल में त्रिज्या अनुपात 0.732 - 0.999 के बीच होता है, तो समन्वय संख्या होगी:

  1. 3
  2. 4
  3. 6
  4. 8

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 8

Crystal Structures Question 14 Detailed Solution

सही उत्तर 8 है

संप्रत्यय:-

  • किसी आयनिक क्रिस्टल संरचना में समन्वय संख्या, ऋणायनों (आमतौर पर बड़े आयन) की संख्या को संदर्भित करती है जो तुरंत धनायन (छोटा आयन) को घेरते हैं या इसके विपरीत। यह संख्या महत्वपूर्ण है क्योंकि यह क्रिस्टल संरचना के भीतर स्थिरता और पैकिंग दक्षता को दर्शाती है, जो क्रिस्टल के भौतिक गुणों को प्रभावित करती है।
  • त्रिज्या अनुपात समन्वय संख्या और इसलिए ज्यामितीय व्यवस्था या जालक के प्रकार की भविष्यवाणी करने में एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है जो आयन एक क्रिस्टल में बनाएंगे। इसे धनायन की त्रिज्या ((r)) के ऋणायन ((R)) की त्रिज्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे (r/R) के रूप में दर्शाया गया है।
  • यह अनुपात यह समझने में मदद करता है कि छोटे धनायन बड़े ऋणायनों के बीच की जगहों में कितनी कुशलता से फिट हो सकते हैं, जो बदले में ऋणायनों की अधिकतम संख्या को निर्धारित करता है जो अतिव्यापी के बिना धनायन को स्पर्श या घेर सकते हैं—अर्थात, समन्वय संख्या।

व्याख्या:-

सीमित त्रिज्या या त्रिज्या अनुपात के आधार पर, हम कॉम्प्लेक्स की समन्वय संख्या की भविष्यवाणी कर सकते हैं।

सीमित त्रिज्या अनुपात = r/R धनायन की समन्वय संख्या
0.155-0.225 3
0.225-0.414 4
0.414-0.732 4
0.414-0.732 6
0.732-1.000 8


ऊपर दी गई तालिका के अनुसार, समन्वय संख्या 8 होनी चाहिए

निष्कर्ष:-

इसलिए, किसी आयनिक क्रिस्टल में त्रिज्या अनुपात 0.732 - 0.999 के बीच होता है, तो समन्वय संख्या 8 होगी।

Crystal Structures Question 15:

b अक्ष के समानांतर तथा a तथा c अक्षों को चित्र के अनुसार प्रतिच्छेद करने वाले तलों के मिलर सूचकांक हैं

  1. (i) 101, (ii) 102
  2. (i) 102, (ii) 101
  3. (i) 100, (ii) 101
  4. (i) 100, (ii) 102

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : (i) 101, (ii) 102

Crystal Structures Question 15 Detailed Solution

अवधारणा:

  • मिलर सूचकांक काल्पनिक गणितीय प्रतिनिधित्व हैं।
  • यह संख्यात्मक मानों (h, k, l) का उपयोग करके गुजरने वाले समांतर क्रिस्टलोग्राफिक तलों के सेट का प्रतिनिधित्व करता है।
  • यदि काल्पनिक तीन समन्वय अक्षों पर तल का अवरोधन ज्ञात है, तो मिलर सूचकांकों की गणना केवल अवरोधन मानों के व्युत्क्रम को लेकर और उन्हें पूर्णांकों में परिवर्तित करके की जा सकती है।
  • मिलर सूचकांक संकेत में, यदि किसी अक्ष के संबंध में एक तल का मान 0 है, तो इसका मतलब है कि यह उस अक्ष के समानांतर है।

 

व्याख्या।

दिए गए तल b-अक्ष के समानांतर हैं, अर्थात b-अक्ष के अनुरूप मिलर सूचकांक 0 होगा।

अन्य दो अक्षों के लिए मिलर सूचकांक मान प्राप्त करने के लिए, पहले विभिन्न तलों के लिए मूल को परिभाषित करें और अवरोधन मान प्राप्त करें।

तल (i) के लिए 

a, b और c अक्षों के साथ अवरोधन मान  (2, 0, 2) हैं

इसी मिलर सूचकांक मान है

=

=

तल (ii) के लिए 

a, b और c अक्षों के साथ अवरोधन मान (4, 0, 2) हैं 

इसी मिलर सूचकांक मान है

=

=

निष्कर्ष:

इसलिए, b अक्ष के समानांतर और a और c अक्ष को प्रतिच्छेद करने वाले विमानों के मिलर सूचकांक दिए गए हैं (i) 101, (ii) 102

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