Convolution MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Convolution - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

• समय क्षेत्र में कैस्केड में जुड़ी प्रणाली की समग्र आवेग प्रतिक्रिया दो आवेग प्रतिक्रियाओं, यानी संवलन h1 (t) और h2 (t) के संवलन द्वारा दी जाती है।
• आवृत्ति क्षेत्र में, समग्र आवेग प्रतिक्रिया आवृत्ति क्षेत्र में आवेग प्रतिक्रियाओं का गुणन है ।

दिया गया है दो आवेग प्रतिक्रियाएं h1(t) और h2(t)  हैं।

ये कैस्केड हैं, इसलिए परिणामी प्रणाली प्रतिक्रिया इन दो प्रणालियों का एक संवलन होगा।

गुण:

क्रमचयी गुणधर्म:

 x(t) ∗ h(t) = h(t) ∗ x(t)

साहचर्य  गुणधर्म:

x(t) ∗ [h1(t) ∗ h2(t)] = [x(t) ∗ h1(t)] ∗ h2(t)

वितरित गुणधर्म:

x(t) ∗ [h1(t) + h2(t)] = x(t) ∗ h1(t) + x(t) ∗  h2(t)

आवेग गुण के साथ संवलन :

x(t) ∗ δ (t) = x(t)

चौड़ाई गुणधर्म: यदि x(t) और h(t) की अवधि (चौड़ाई) सीमित है और Wx और Wh द्वारा दी गई है,

तब x(t) ∗ h(t)  की अवधि (चौड़ाई)  Wx + Wh है

महत्वपूर्ण बिंदु:

दो समान चौड़ाई के आयतों का संवलन परिणाम को एक त्रिकोणीय प्रोफ़ाइल के रूप में देगा।

दो असमान चौड़ाई वाले आयतों का संवलन परिणामी को एक समलम्बाकार प्रोफ़ाइल के रूप में देगा।

The convolution of a signal is defined as:

$y(t)=h(t)\ast x(t)$

$y(t)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}x\left(\tau \right)h\left(t-\tau \right)d\tau$

The above convolution process can be understood as:

1) Folding the impulse response function h(t), i.e. performing the operation of h(-t) to get h(-τ)

2) Shifting this time domain signal by t, to get h (t - τ)

3) Summation of the input signal x(τ) with the above shifted version of impulse response, i.e.

$y(t)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}x\left(\tau \right)h\left(t-\tau \right)d\tau$

Conclusion: Lamination is not a process involved in convolution.

असतत समय प्रणाली:

आवेग प्रतिक्रिया h(n) के साथ एक प्रणाली के साथ दो सिग्नल के संवलन को इस प्रकार दर्शाया गया है:

y[n] = x[n] ∗ h[n]

सतत समय प्रणाली:

आवेग प्रतिक्रिया h(t) के साथ एक प्रणाली के साथ दो सिग्नल के संवलन को इस प्रकार दर्शाया गया है:

y(t) = x(t) ∗ h(t)

अवधारणा:

संकेतों का संवलन:

संवलन एक तीसरा सिग्नल बनाने के लिए दो संकेतों के संयोजन का एक गणितीय तरीका है।

समय डोमेन में संवलन आवृत्ति डोमेन पर गुणन के बराबर है और इसके विपरीत।

यदि X(ω) और Y(ω), x(t) और y(t) के फूरियर रूपांतर हैं तो

x(t) * y(t) = X(ω) × Y(ω)

Z रूपांतर के संदर्भ में हम लिख सकते हैं:

x(n) * y(n) = X(z) × Y(z)

विश्लेषण:

x1(n) * x2(n) = X1(z) X2(z)

Important Points

दिखाए गए अनुसार अंतराल में परिभाषित दो असतत-समय अनुक्रमों के लिए:

n1 ≤ x1(n) ≤ n2

n3 ≤ x2(n) ≤ n4

दोनों का संवलन निम्न अंतराल में होगा:

y(n) = x1(n) ⊕  x2(n)      n1 + n3 ≤ x1(n) ≤ n2 + n4 के साथ