Condition For Stability MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Condition For Stability - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 23, 2025

पाईये Condition For Stability उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Condition For Stability MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Condition For Stability MCQ Objective Questions

Condition For Stability Question 1:

सूची 1 और सूची 2 का मिलान करें

सूची 1 

अभिलक्षणिक समीकरण के मूलों का स्थान 

सूची 2 

सिस्टम विशेषताएँ

A

(-1 + j), (-1 - j)

D

मामूली तौर पर स्थिर

B

(-2 + j), (-2 - j), (2), (-2j)

E

अस्थिर

C

(-j), (j), (1), (-1)

F

स्थिर

  1. {(A, D) (B, E) (C, F)}
  2. {(A, E) (B, D) (C, F)}
  3. {(A, F) (B, D) (C, E)}
  4. {(A, D) (B, F) (C, E)}

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : {(A, F) (B, D) (C, E)}

Condition For Stability Question 1 Detailed Solution

Condition For Stability Question 2:

द्वितीयक क्रम की नियंत्रण प्रणाली के लिए, यदि अवमंदन अनुपात का मान 0 और 1 के बीच है, तो अभिलाक्षणिक समीकरणों के मूल होंगे:

  1. वास्तविक लेकिन समान नहीं
  2. एक काल्पनिक अक्ष पर
  3. एक दूसरे का एक सम्मिश्र संयुग्मी 
  4. वास्तविक और समान

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : एक दूसरे का एक सम्मिश्र संयुग्मी 

Condition For Stability Question 2 Detailed Solution

संकल्पना​:

द्वितीयक क्रम प्रणाली के अंतरण फलन का मानक रूप है,

G(s)=ωn2s2+2ζωns+ωn2

अभिलाक्षणिक समीकरण के मूल हैं,

s=2ζωn±42ζ2ωn24ωn22

=ωn±ζ2ωn2ωn2

0 < ζ < 1 के लिए

वर्गमूल के आंतरिक पद ऋणात्मक है इसलिए मूल सम्मिश्र संयुग्मी हैं।

26 June 1

द्वितीयक क्रम प्रणाली के लिए,

अति अवमंदित प्रणाली के दो विशिष्ट वास्तविक मूल होते हैं।

क्रांतिकतः अवमंदित प्रणाली के दो समान वास्तविक मूल होते हैं।

न्यून अवमंदित प्रणाली के दो सम्मिश्र मूल होते हैं।

Condition For Stability Question 3:

एक प्रणाली में, सीमान्त स्थिर अनुक्रिया प्राप्त करने के लिए  T का मान क्या होना चाहिए ?

G(S)=eSTs(s+2)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2 

Condition For Stability Question 3 Detailed Solution

सही उत्तर 2 है 

संकल्पना : e-sT का सन्निकट मान ( 1 - sT ) है 

समाधान :

अभिलाक्षणिक समीकरण का मान होगा 

1 + G( s ) = 0

1+(1sT)s(s+2)=0

s2 + 2s + 1 - sT = 0

s2 + ( 2 - T )s + 1 = 0

s2 1 1
s1 ( 2 - T ) 0
s0 1  

 

प्रणाली के लिए t सीमान्त स्थिर होगा 

2 - T = 0

∴ T = 2

Condition For Stability Question 4:

बाईं ओर वास्तविक अक्ष से अधिक विस्थापन वाले ध्रुवों के अनुरूप ______ हैं:

  1. अपरिबद्ध निर्गम

  2. दोलन की कम आवृत्तियाँ

  3. दोलन की उच्च आवृत्तियाँ

  4. स्थिर और घातीय रूप से क्षयकारी परिमाण के साथ दोलन की आवृत्तियाँ उच्च हो सकती हैं:

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 :

स्थिर और घातीय रूप से क्षयकारी परिमाण के साथ दोलन की आवृत्तियाँ उच्च हो सकती हैं:

Condition For Stability Question 4 Detailed Solution

एक नियंत्रण प्रणाली की स्थिरता:

  • एक नियंत्रण प्रणाली को स्थिर कहा जाता है यदि इसके ध्रुव jω अक्ष के बाईं ओर स्थित हों अन्यथा यह एक अस्थिर प्रणाली है।
  • जब ध्रुव काल्पनिक या jω अक्ष पर स्थित होते हैं, तो प्रणाली को मामूली रूप से स्थिर कहा जाता है।
  • जैसे-जैसे हम jω अक्ष से बाईं ओर जाते हैं, प्रणाली की स्थिरता बढ़ती है, और प्रणाली में घातीय रूप से क्षयकारी परिमाण के साथ दोलन की आवृत्तियाँ उच्च हो सकती हैं।

F4 Savita Engineering 18-7-22 D21

Condition For Stability Question 5:

दिया गया चित्र क्या दर्शाता है?

F1 Neha Madhuri 20.11.2021 D3

  1. बिल्कुल स्थिर प्रणाली
  2. अस्थिर प्रणाली
  3. मामूली रूप से स्थिर प्रणाली
  4. क्रांतिक रूप से स्थिर प्रणाली
  5. ​None of these

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : अस्थिर प्रणाली

Condition For Stability Question 5 Detailed Solution

संकल्पना:

  • एक प्रणाली को इनपुट-आउटपुट स्थिर, या BIBO स्थिर तब कहा जाता है यदि स्थानांतरण फलन के ध्रुव सम्मिश्र तल के बाएँ पक्ष में होता है।
  • एक प्रणाली को इनपुट-आउटपुट स्थिर, या BIBO स्थिर तब कहा जाता है यदि कम से कम स्थानांतरण फलन का एक ध्रुव सम्मिश्र तल के दाएँ पक्ष में होता है।
  • एक प्रणाली को आंशिक रूप से स्थिर तब कहा जाता है यदि स्थानांतरण फलन का एक या एक से अधिक पृथक ध्रुव काल्पनिक अक्ष पर होता है, और किसी शेष ध्रुवों में ऋणात्मक वास्तविक भाग होते हैं।

F1 Shubham.B 10-09-20 Savita D9

F1 Shubham.B 10-09-20 Savita D10

स्थिरता के साथ ध्रुवों का स्थान और प्रणाली प्रतिक्रिया नीचे दी गई है:

ध्रुव स्थान

स्थानांतरण फलन

प्रणाली प्रतिक्रिया (लगभग।)

स्थिरता

s-तल के बाएं

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D4

k(S+a)(S+b)

 

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D5

 

हमेशा स्थिर

jω अक्ष पर

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D6

kS2+a2

 

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D7

सीमांत स्थिर

s-तल के दाएं

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D8

k(Sa)(Sb)

 

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D9

हमेशा अस्थिर

 

जब भी ध्रुव s-तल के दाईं ओर जटिल संयुग्मित होते हैं तो प्रणाली में दोलनों की घातीय वृद्धि आवृत्ति होती है। प्रणाली अस्थिर है।

F2 Shubham Madhu 11.08.20 D12

Top Condition For Stability MCQ Objective Questions

निम्नलिखित प्रणालियों में से कौन-सी प्रणाली सीमांत रूप से संतुलित है?

1. e-2t sin 3t u(t)

2. t u(t)

3. u(t)

4. sin ωt u(t)

  1. केवल 1, 2 और 4 
  2. केवल 2, 3 और 4 
  3. केवल 3 और 4 
  4. केवल 2, 3 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : केवल 3 और 4 

Condition For Stability Question 6 Detailed Solution

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स्थिरता:

प्रणाली (1):

F2 Koda Raju 16-2-2021 Swati D06

  • प्रणाली 1 की प्रतिक्रिया से हम यह देख सकते हैं कि यह विशिष्ट रूप से संतुलित है और BIBO संतुलित स्थिति का पालन करता है।
  • और दी गयी प्रणाली के ध्रुव काल्पनिक हैं और s - तल के बाएँ पक्ष में है, इसलिए यह एक संतुलित प्रणाली है।

 

प्रणाली (2):

F2 Koda Raju 16-2-2021 Swati D7

  • प्रणाली की प्रतिक्रिया से हम यह देख सकते हैं कि प्रणाली की प्रतिक्रिया तब अनंत होती है जब 't' अनंत तक होता है। इसलिए हमें अस्थिर आउटपुट प्राप्त होता है, अतः प्रणाली असंतुलित है।
  • केंद्र (एक से अधिक) पर ध्रुवों की पुनरावृत्ति प्रणाली को असंतुलित बनाती है।

प्रणाली (3):

F2 Koda Raju 16-2-2021 Swati D8

 

  • केंद्र या काल्पनिक अक्ष पर एकल ध्रुव प्रणाली को सीमांत रूप से संतुलित या केवल संतुलित बनाता है।

प्रणाली (4):

F2 Koda Raju 16-2-2021 Swati D9

  • उपरोक्त प्रणाली (4) की प्रतिक्रिया से हम यह देख सकते हैं कि प्रतिक्रिया में प्रमाणित दोलन है, इसलिए यह काल्पनिक अक्ष पर ध्रुवों के युग्म को दर्शाता है। 
  • काल्पनिक अक्ष पर ध्रुवों का युग्म प्रणाली को सीमांत रूप से संतुलित या केवल संतुलित बनाता है।
  • यदि काल्पनिक अक्ष पर ध्रुवों के एक युग्म की तुलना में अधिक युग्म होते हैं, तो प्रणाली असंतुलित होती है।

दिया गया चित्र क्या दर्शाता है?

F1 Neha Madhuri 20.11.2021 D3

  1. बिल्कुल स्थिर प्रणाली
  2. अस्थिर प्रणाली
  3. मामूली रूप से स्थिर प्रणाली
  4. क्रांतिक रूप से स्थिर प्रणाली

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : अस्थिर प्रणाली

Condition For Stability Question 7 Detailed Solution

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संकल्पना:

  • एक प्रणाली को इनपुट-आउटपुट स्थिर, या BIBO स्थिर तब कहा जाता है यदि स्थानांतरण फलन के ध्रुव सम्मिश्र तल के बाएँ पक्ष में होता है।
  • एक प्रणाली को इनपुट-आउटपुट स्थिर, या BIBO स्थिर तब कहा जाता है यदि कम से कम स्थानांतरण फलन का एक ध्रुव सम्मिश्र तल के दाएँ पक्ष में होता है।
  • एक प्रणाली को आंशिक रूप से स्थिर तब कहा जाता है यदि स्थानांतरण फलन का एक या एक से अधिक पृथक ध्रुव काल्पनिक अक्ष पर होता है, और किसी शेष ध्रुवों में ऋणात्मक वास्तविक भाग होते हैं।

F1 Shubham.B 10-09-20 Savita D9

F1 Shubham.B 10-09-20 Savita D10

स्थिरता के साथ ध्रुवों का स्थान और प्रणाली प्रतिक्रिया नीचे दी गई है:

ध्रुव स्थान

स्थानांतरण फलन

प्रणाली प्रतिक्रिया (लगभग।)

स्थिरता

s-तल के बाएं

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D4

k(S+a)(S+b)

 

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D5

 

हमेशा स्थिर

jω अक्ष पर

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D6

kS2+a2

 

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D7

सीमांत स्थिर

s-तल के दाएं

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D8

k(Sa)(Sb)

 

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D9

हमेशा अस्थिर

 

जब भी ध्रुव s-तल के दाईं ओर जटिल संयुग्मित होते हैं तो प्रणाली में दोलनों की घातीय वृद्धि आवृत्ति होती है। प्रणाली अस्थिर है।

F2 Shubham Madhu 11.08.20 D12

नियंत्रण प्रणाली की स्थिरता से संबंधित निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:

1. दाहिने आधे तल (rhp) में ध्रुव शुद्ध घातीय क्षयकारी प्राकृतिक प्रतिक्रिया उत्पन्न करते हैं।

2. यदि एक से अधिक गुणन वाले ध्रुव काल्पनिक अक्ष पर मौजूद हैं तो प्रणाली सीमांत रूप से स्थिर है।

3. यदि एक ध्रुव दाहिने-आधे तल में मौजूद है तो प्रणाली अस्थिर है।

4. एक प्रणाली स्थिर है यदि प्राकृतिक प्रतिक्रिया शून्य के करीब पहुंचती है जैसे जैसे समय अनंत तक पहुंचता है।

उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही नहीं है/हैं?

  1. केवल 1 और 4
  2. केवल 1 और 2
  3. केवल 1
  4. केवल 3 और 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : केवल 1 और 2

Condition For Stability Question 8 Detailed Solution

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संकल्पना:

स्थिरता परिभाषा:

  • एक प्रणाली स्थिर होती है यदि प्राकृतिक प्रतिक्रिया शून्य के करीब पहुंचती है जैसे जैसे समय अनंत तक पहुंचता है।
  • एक प्रणाली अस्थिर है यदि प्राकृतिक प्रतिक्रिया अनंत तक पहुंचती है जैसे जैसे समय अनंत तक पहुंचता है।
  • एक प्रणाली सीमांत रूप से स्थिर होती है यदि प्राकृतिक प्रतिक्रिया न तो घटती है और न ही बढ़ती है, लेकिन स्थिर रहती है या एक सीमा के भीतर दोलन करती है।

 

BIBO स्थिरता:

  • एक प्रणाली स्थिर होती है यदि प्रत्येक परिबद्ध इनपुट एक परिबद्ध आउटपुट देता है।
  • एक प्रणाली अस्थिर होती है यदि कोई परिबद्ध इनपुट एक परिबद्ध आउटपुट देता है।

 

संवृत पाश अंतरण फलन से स्थिरता विश्लेषण:

  • स्थिर प्रणालियों में केवल बाएं आधे तल में ध्रुवों के साथ संवृत पाश अंतरण फलन होते हैं।
  • अस्थिर प्रणालियों में संवृत पाश अंतरण फलन हैं, जिसमें दाहिने आधे तल में कम से कम एक ध्रुव होता है और/या काल्पनिक अक्ष पर एक से अधिक बहुलता वाले ध्रुव होते हैं।
  • सीमांत रूप से स्थिर प्रणाली में संवृत पाश अंतरण फलन होते हैं, जिसमें बहुलता 1 के केवल काल्पनिक अक्ष ध्रुव होते हैं और बाएं अर्ध-तल में ध्रुव होते हैं।

 

F1 Ravi Ravi 13.12.21 D1

 

अस्थिरता और सीमांत स्थिरता के लिए पर्याप्त प्रतिबन्ध:

  • एक प्रणाली अस्थिर है यदि संवृत पाश अंतरण फलन के हर के गुणांक के सभी चिह्न समान नहीं हैं।
  • यदि संवृत पाश अंतरण फलन के हर से s की घांत अनुपस्थित हैं तो प्रणाली या तो अस्थिर है या सबसे अच्छा सीमांत रूप से स्थिर है

 

समाधान:

  1. कथन (1) में कहा गया है कि 'दाहिने अर्ध-तल (rhp) में ध्रुव शुद्ध घातीय क्षयकारी प्राकृतिक प्रतिक्रिया उत्पन्न करते हैं' गलत है और सही कथन यह है कि 'दाहिने आधे तल में ध्रुव (rhp) घातीय बढ़ती प्राकृतिक प्रतिक्रिया उत्पन्न करते हैं'।
  2. कथन (2) में कहा गया है कि 'यदि एक से अधिक बहुलता वाले ध्रुव काल्पनिक अक्ष पर मौजूद हैं, तो प्रणाली सीमांत रूप से स्थिर है ' गलत है और सही कथन यह है कि ' सीमांत रूप से स्थिर प्रणाली में केवल बहुलता 1 के काल्पनिक अक्ष ध्रुव और बाएं आधे तल में ध्रुव के साथ संवृत पाश अंतरण फलन होते हैं।
  3. कथन (3) में कहा गया है कि 'यदि एक ध्रुव दाहिने-आधे तल में मौजूद है, तो प्रणाली अस्थिर है' सही है
  4. कथन (4) में कहा गया है कि 'एक प्रणाली स्थिर है यदि प्राकृतिक प्रतिक्रिया शून्य के करीब पहुंचती है जैसे ही समय अनंत तक पहुंचता है' सही है

 

चूंकि गलत कथन कथन (1) और (2) हैं, इसलिए सही विकल्प विकल्प (2) है।

Additional Information

लाभ भिन्नता के साथ संवृत पाश प्रणाली की स्थिरता

F1 Ravi Ravi 13.12.21 D2

जैसे ही लाभ 3 से 7 तक बढ़ जाता है प्रणाली अस्थिर हो जाती है।

प्रणाली में कुछ ध्रुव हैं जो काल्पनिक अक्ष पर हैं वह _______है।

  1. स्पष्ट रूप से स्थिर
  2. सशर्त रूप से स्थिर
  3. अस्थिर
  4. मामूली रूप से स्थिर

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : मामूली रूप से स्थिर

Condition For Stability Question 9 Detailed Solution

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संकल्पना:

  • एक प्रणाली को इनपुट-आउटपुट स्थिर, या BIBO स्थिर तब कहा जाता है यदि स्थानांतरण फलन के ध्रुव सम्मिश्र तल के बाएँ पक्ष में होता है।  
  • एक प्रणाली को इनपुट-आउटपुट स्थिर, या BIBO स्थिर तब कहा जाता है यदि कम से कम स्थानांतरण फलन का एक ध्रुव सम्मिश्र तल के दाएँ पक्ष में होता है। 
  • एक प्रणाली को आंशिक रूप से स्थिर तब कहा जाता है यदि स्थानांतरण फलन का एक या एक से अधिक पृथक ध्रुव काल्पनिक अक्ष पर होता है, और किसी शेष ध्रुवों में ऋणात्मक वास्तविक भाग होते हैं।

 

F1 Shubham.B 10-09-20 Savita D9

F1 Shubham.B 10-09-20 Savita D10

द्वितीयक क्रम की नियंत्रण प्रणाली के लिए, यदि अवमंदन अनुपात का मान 0 और 1 के बीच है, तो अभिलाक्षणिक समीकरणों के मूल होंगे:

  1. वास्तविक लेकिन समान नहीं
  2. एक काल्पनिक अक्ष पर
  3. एक दूसरे का एक सम्मिश्र संयुग्मी 
  4. वास्तविक और समान

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : एक दूसरे का एक सम्मिश्र संयुग्मी 

Condition For Stability Question 10 Detailed Solution

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संकल्पना​:

द्वितीयक क्रम प्रणाली के अंतरण फलन का मानक रूप है,

G(s)=ωn2s2+2ζωns+ωn2

अभिलाक्षणिक समीकरण के मूल हैं,

s=2ζωn±42ζ2ωn24ωn22

=ωn±ζ2ωn2ωn2

0 < ζ < 1 के लिए

वर्गमूल के आंतरिक पद ऋणात्मक है इसलिए मूल सम्मिश्र संयुग्मी हैं।

26 June 1

द्वितीयक क्रम प्रणाली के लिए,

अति अवमंदित प्रणाली के दो विशिष्ट वास्तविक मूल होते हैं।

क्रांतिकतः अवमंदित प्रणाली के दो समान वास्तविक मूल होते हैं।

न्यून अवमंदित प्रणाली के दो सम्मिश्र मूल होते हैं।

बाईं ओर वास्तविक अक्ष से अधिक विस्थापन वाले ध्रुवों के अनुरूप ______ हैं:

  1. अपरिबद्ध निर्गम

  2. दोलन की कम आवृत्तियाँ

  3. दोलन की उच्च आवृत्तियाँ

  4. स्थिर और घातीय रूप से क्षयकारी परिमाण के साथ दोलन की आवृत्तियाँ उच्च हो सकती हैं:

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 :

स्थिर और घातीय रूप से क्षयकारी परिमाण के साथ दोलन की आवृत्तियाँ उच्च हो सकती हैं:

Condition For Stability Question 11 Detailed Solution

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एक नियंत्रण प्रणाली की स्थिरता:

  • एक नियंत्रण प्रणाली को स्थिर कहा जाता है यदि इसके ध्रुव jω अक्ष के बाईं ओर स्थित हों अन्यथा यह एक अस्थिर प्रणाली है।
  • जब ध्रुव काल्पनिक या jω अक्ष पर स्थित होते हैं, तो प्रणाली को मामूली रूप से स्थिर कहा जाता है।
  • जैसे-जैसे हम jω अक्ष से बाईं ओर जाते हैं, प्रणाली की स्थिरता बढ़ती है, और प्रणाली में घातीय रूप से क्षयकारी परिमाण के साथ दोलन की आवृत्तियाँ उच्च हो सकती हैं।

F4 Savita Engineering 18-7-22 D21

सूची 1 और सूची 2 का मिलान करें

सूची 1 

अभिलक्षणिक समीकरण के मूलों का स्थान 

सूची 2 

सिस्टम विशेषताएँ

A

(-1 + j), (-1 - j)

D

मामूली तौर पर स्थिर

B

(-2 + j), (-2 - j), (2), (-2j)

E

अस्थिर

C

(-j), (j), (1), (-1)

F

स्थिर

  1. {(A, D) (B, E) (C, F)}
  2. {(A, E) (B, D) (C, F)}
  3. {(A, F) (B, D) (C, E)}
  4. {(A, D) (B, F) (C, E)}

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : {(A, F) (B, D) (C, E)}

Condition For Stability Question 12 Detailed Solution

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Condition For Stability Question 13:

निम्नलिखित में से कौन सी प्रणाली सीमांत रूप से स्थिर है?

F2 Koda Raju 16-2-2021 Swati D5

  1. केवल 3 
  2. 1, 2 और 3
  3. केवल 4
  4. 3 और 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 3 और 4

Condition For Stability Question 13 Detailed Solution

स्थिरता:

प्रणाली (1):

F2 Koda Raju 16-2-2021 Swati D06

  • प्रणाली 1 की प्रतिक्रिया से, हम यह देख सकते हैं कि यह बिलकुल स्थिर है और BIBO स्थिर स्थिति का अनुसरण कर रहा है।
  • और दी गई प्रणाली के ध्रुव काल्पनिक हैं और s-समतल के बाएं आधे हिस्से में स्थित हैं, इसलिए यह एक स्थिर प्रणाली है।

 

प्रणाली (2):

F2 Koda Raju 16-2-2021 Swati D7

  • प्रणाली की प्रतिक्रिया से, हम यह देख सकते हैं कि प्रणाली की प्रतिक्रिया अनंत है जब 't' अनंत तक जाता है। इसलिए हम निर्बाध आउटपुट प्राप्त करते हैं, प्रणाली अस्थिर है।
  • मूल (एक से अधिक) पर दोहराए जाने वाले ध्रुव प्रणाली को अस्थिर बनाते हैं।

 

प्रणाली (3):

F2 Koda Raju 16-2-2021 Swati D8

  • मूल या काल्पनिक अक्ष पर एकल ध्रुव प्रणाली को सीमांत रूप से स्थिर या सिर्फ स्थिर बनाता है।

 

प्रणाली (4):

F2 Koda Raju 16-2-2021 Swati D9

  • उपरोक्त प्रणाली (4) की प्रतिक्रिया से, हम देख सकते हैं कि प्रतिक्रिया में दोलनों की निरंतरता है, यह काल्पनिक अक्ष पर ध्रुवों के एक युग्म का प्रतिनिधित्व करता है।
  • काल्पनिक अक्ष पर ध्रुवों ka एक युग्म प्रणाली को सीमांत रूप से स्थिर या सिर्फ स्थिर बनाता है।
  • यदि काल्पनिक अक्ष पर एक से अधिक युग्म ध्रुव हैं तो प्रणाली अस्थिर है।

Condition For Stability Question 14:

निम्नलिखित प्रणालियों में से कौन-सी प्रणाली सीमांत रूप से संतुलित है?

1. e-2t sin 3t u(t)

2. t u(t)

3. u(t)

4. sin ωt u(t)

  1. केवल 1, 2 और 4 
  2. केवल 2, 3 और 4 
  3. केवल 3 और 4 
  4. केवल 2, 3 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : केवल 3 और 4 

Condition For Stability Question 14 Detailed Solution

स्थिरता:

प्रणाली (1):

F2 Koda Raju 16-2-2021 Swati D06

  • प्रणाली 1 की प्रतिक्रिया से हम यह देख सकते हैं कि यह विशिष्ट रूप से संतुलित है और BIBO संतुलित स्थिति का पालन करता है।
  • और दी गयी प्रणाली के ध्रुव काल्पनिक हैं और s - तल के बाएँ पक्ष में है, इसलिए यह एक संतुलित प्रणाली है।

 

प्रणाली (2):

F2 Koda Raju 16-2-2021 Swati D7

  • प्रणाली की प्रतिक्रिया से हम यह देख सकते हैं कि प्रणाली की प्रतिक्रिया तब अनंत होती है जब 't' अनंत तक होता है। इसलिए हमें अस्थिर आउटपुट प्राप्त होता है, अतः प्रणाली असंतुलित है।
  • केंद्र (एक से अधिक) पर ध्रुवों की पुनरावृत्ति प्रणाली को असंतुलित बनाती है।

प्रणाली (3):

F2 Koda Raju 16-2-2021 Swati D8

 

  • केंद्र या काल्पनिक अक्ष पर एकल ध्रुव प्रणाली को सीमांत रूप से संतुलित या केवल संतुलित बनाता है।

प्रणाली (4):

F2 Koda Raju 16-2-2021 Swati D9

  • उपरोक्त प्रणाली (4) की प्रतिक्रिया से हम यह देख सकते हैं कि प्रतिक्रिया में प्रमाणित दोलन है, इसलिए यह काल्पनिक अक्ष पर ध्रुवों के युग्म को दर्शाता है। 
  • काल्पनिक अक्ष पर ध्रुवों का युग्म प्रणाली को सीमांत रूप से संतुलित या केवल संतुलित बनाता है।
  • यदि काल्पनिक अक्ष पर ध्रुवों के एक युग्म की तुलना में अधिक युग्म होते हैं, तो प्रणाली असंतुलित होती है।

Condition For Stability Question 15:

दिया गया चित्र क्या दर्शाता है?

F1 Neha Madhuri 20.11.2021 D3

  1. बिल्कुल स्थिर प्रणाली
  2. अस्थिर प्रणाली
  3. मामूली रूप से स्थिर प्रणाली
  4. क्रांतिक रूप से स्थिर प्रणाली

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : अस्थिर प्रणाली

Condition For Stability Question 15 Detailed Solution

संकल्पना:

  • एक प्रणाली को इनपुट-आउटपुट स्थिर, या BIBO स्थिर तब कहा जाता है यदि स्थानांतरण फलन के ध्रुव सम्मिश्र तल के बाएँ पक्ष में होता है।
  • एक प्रणाली को इनपुट-आउटपुट स्थिर, या BIBO स्थिर तब कहा जाता है यदि कम से कम स्थानांतरण फलन का एक ध्रुव सम्मिश्र तल के दाएँ पक्ष में होता है।
  • एक प्रणाली को आंशिक रूप से स्थिर तब कहा जाता है यदि स्थानांतरण फलन का एक या एक से अधिक पृथक ध्रुव काल्पनिक अक्ष पर होता है, और किसी शेष ध्रुवों में ऋणात्मक वास्तविक भाग होते हैं।

F1 Shubham.B 10-09-20 Savita D9

F1 Shubham.B 10-09-20 Savita D10

स्थिरता के साथ ध्रुवों का स्थान और प्रणाली प्रतिक्रिया नीचे दी गई है:

ध्रुव स्थान

स्थानांतरण फलन

प्रणाली प्रतिक्रिया (लगभग।)

स्थिरता

s-तल के बाएं

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D4

k(S+a)(S+b)

 

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D5

 

हमेशा स्थिर

jω अक्ष पर

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D6

kS2+a2

 

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D7

सीमांत स्थिर

s-तल के दाएं

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D8

k(Sa)(Sb)

 

F3 S.B 16.9.20 Pallavi D9

हमेशा अस्थिर

 

जब भी ध्रुव s-तल के दाईं ओर जटिल संयुग्मित होते हैं तो प्रणाली में दोलनों की घातीय वृद्धि आवृत्ति होती है। प्रणाली अस्थिर है।

F2 Shubham Madhu 11.08.20 D12

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