Capacitance MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Capacitance - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

∴ d = 1320 μm

सही विकल्प: (3) सभी स्थानों पर अशून्य, प्लेटों के परिधियों को जोड़ने वाली काल्पनिक बेलनाकार सतह पर अधिकतम है। 

माना कि पृष्ठ आवेश घनत्व σ = q / A है

दिया गया है dq/dt = स्थिरांक

⇒ d/dt (q / A) = स्थिरांक ⇒ (1 / A) × dq/dt = स्थिरांक

इसका अर्थ है कि विस्थापन धारा स्थिरांक है।

यह निकाय एक बेलनाकार तार की तरह कार्य करेगा।

चुंबकीय क्षेत्र (B) बनाम त्रिज्या (r) का आलेख:

गणना:

C_eq = (ε₀ A) / (t₁/K₁ + t₂/K₂ + t₃/K₃)

यहाँ C₀ = ε₀ A / d, t₁ = 3d / 8, t₂ = d / 2, t₃ = d / 8

K₁ = K₁, K₂ = K₁ / 1.25, K₃ = 1

दिया गया है C_eq = 2C₀

⇒ 2C0 = ε0 A / ( (3d / 8K1) + (d × 1.25 / 2K1) + (d / 8) )

⇒ 2ε0 A / d = ε0 A / ( (3d / 8K1) + (d / 2K1) + (d / 8) )

⇒ 2 = 1 / ( (3 / 8K1) + (5 / 8K1) + (1 / 8) )

⇒ K1 = 8 / 3 = 2.66

परावैद्युत पदार्थ के गुणों के संबंध में गलत बयान परावैद्युत में मुफ्त आवेश होते हैं।

अवधारणा:

परावैद्युत

• परावैद्युत एक ऐसा पदार्थ है जिसमें चालन के लिए एक मुफ्त आवेश वाहक नहीं होता है। हालाँकि उनमें धनात्मक और ऋणात्मक आवेश होते हैं जो एक साथ बंधे होते हैं।
• उन्हें आसानी से ध्रुवित किया जा सकता है जिसका अर्थ है कि पदार्थ के अंदर के आवेश बाहरी रूप से लगाए गए विद्युत क्षेत्र के प्रति प्रतिक्रिया दिखाएँगे।
• परावैद्युत पदार्थ ऊर्जा के भंडारण के लिए उपयोग किया जाता है। ये पदार्थ ठोस, तरल और गैसीय रूपों में मौजूद हैं। परावैद्युत पदार्थ के कुछ उदाहरण हैं:

1. ठोस परावैद्युत - प्लास्टिक, सिरेमिक (चीनी मिट्टी) , काँच और अभ्रक
2. परावैद्युत तरल - आसुत जल।
3. परावैद्युत गैस - निर्वात, नाइट्रोजन, शुष्क वायु और हीलियम।

स्पष्टीकरण:

• ध्रुवणीयता- यह एक परमाणु के इलेक्ट्रॉन अभ्र की प्रवृत्ति एक बाहरी बिजली क्षेत्र के अनुप्रयोग के द्वारा अपने सामान्य आकार से विकृत किया जा रहा है।

• इसे  द्वारा दर्शाया जाता है।
• जब हम परावैद्युत को बाहरी क्षेत्र E में रखते हैं, तो धनात्मक और ऋणात्मक आवेश अपनी साम्य स्थिति से विस्थापित हो जाते हैं जैसा कि ऊपर चित्र में दिखाया गया है। यह प्रक्रिया परावैद्युत के पूरे आयतन में होती है।
• इसके परिणामस्वरूप बड़ी संख्या में द्विध्रुव बनते हैं जिनमें से प्रत्येक में विद्युत क्षेत्र की दिशा में कुछ द्विध्रुवीय आघूर्ण होते हैं और
• पूरी घटना को ध्रुवण कहा जाता है।

परावैद्युत पदार्थ के गुण

• परावैद्युत पदार्थ में बैंड ऊर्जा अंतर बहुत बड़ा है।
• प्रतिरोध के लिए तापमान का गुणांक ऋणात्मक है।
• उनमें उच्च प्रतिरोधकता होती है।
• उनके पास इलेक्ट्रॉनों और मूल नाभिक के बीच एक प्रबल आकर्षण है।
• उनके पास इन पदार्थों की बहुत कम विद्युत चालकता है।
• इसलिए वे मूल रूप से विद्युत रोधी हैं।
• परावैद्युत के बाहर विद्युत क्षेत्र प्रेरित द्विध्रुवों के कारण संशोधित हो जाता है। 
• प्रेरित द्विध्रुव लागू विद्युत क्षेत्र की दिशा में संरेखित होता है।
• ध्रुवण के कारण, परावैद्युत ऊर्जा संचित कर सकते हैं। 

व्याख्या:

A. इसमें संचित आवेश बढ़ता है: यह सही है क्योंकि धारिता बढ़ती है और Q = CV जहाँ V स्थिर है।

B. इसमें संचित ऊर्जा घटती है: यह गलत है; संचित ऊर्जा बढ़ती है।

C. इसकी धारिता बढ़ती है: यह सही है क्योंकि धारिता C = ε0 A / d बढ़ती है क्योंकि d घटता है।

D. आवेश का विभव से अनुपात समान रहता है: यह गलत है; Q / V का अनुपात धारिता के समान है, जो बढ़ता है।

E. आवेश और वोल्टता का गुणनफल बढ़ता है: यह सही है क्योंकि यह संचित ऊर्जा के बराबर है, जो बढ़ती है।

∴ सही विकल्प 2) केवल A और C है। 

संकल्पना:

जब संधारित्र समानांतर में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता अलग-अलग संधारित्र के धारिताओं का योग होता है।

जब संधारित्र श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता किसी एक श्रृंखला संधारित्र के अलग-अलग धारिताओं से कम होता है।

गणना:

समानांतर में जुड़े दो 6 F संधारित्र के लिए, परिणामी धारिता होगी:

Cnet = 6 + 6 = 12 F

इसके अलावा, दो 2F संधारित्र मूल्य के एकल संधारित्र के बराबर होंगे:

Cnet = 2/2 = 1 F

परिणामी परिपथ इस प्रकार बनाया गया है:

चूंकि 1 F और 12 F संधारित्र समानांतर में जुड़े हुए हैं, इसलिए शुद्ध धारिता होगी:

Cnet = 1 + 12 = 13 F

अवधारणा:

एक संधारित्र (C) की धारिता  -

•  एक चालक की धारिता इसके आवेश मे वृद्धि  (Q) और धारिता (V) का अनुपात है, अर्थात-

C = Q/V

• धारिता की इकाई फैराड है, (प्रतीक F)।

व्याख्या:

समानांतर प्लेट संधारित्र -

• समानांतर प्लेट संधारित्र में दो बड़े समतल क्षेत्रफल A की प्लेटों के समानांतर संवाहक प्लेट होती हैं और एक छोटी दूरी d के अंतराल पर रखी होती है।
• समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता के लिए गणितीय अभिव्यंजना है-

जहाँ C = धारिता, A = दो प्लेटों का क्षेत्रफल, ε = मुक्त स्थान की विद्युतशीलता (सरलीकृत!), d = प्लेटों के बीच की दूरी

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि संधारित्र की धारिता समानांतर प्लेट संधारित्र के क्षेत्रफल के समान आनुपातिक है।
• इसलिए, यदि समानांतर प्लेट धारिता का क्षेत्रफल कम हो जाता है, तो संधारित्र की धारिता कम हो जाएगी। इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

एक समानांतर प्लेट संधारित्र में दो बड़े समतल प्लेट होते हैं जो एक दूसरे के समानांतर उनके बीच एक छोटे से पृथक्करण के साथ रखे जाते हैं।

• प्लेटों के बीच विभवांतर है,
• जहाँ Q = प्लेट पर आवेश, d = उनके बीच की दूरी, A = प्लेट का क्षेत्रफल। ϵ₀ स्थान का परावैद्युतांक है।

व्याख्या:

मान लीजिए, समानांतर प्लेटों के बीच प्रारंभिक विभवांतर  है।

जब समानांतर प्लेटों के बीच की दूरी आधी कर दी जाती है, तो d' =

तब समानांतर प्लेटों के बीच अंतिम विभवांतर  है।

V' =

समांतर प्लेटों के बीच विभवांतर जब समान्तर प्लेटों के बीच की दूरी आधी कर दी जाती है तो विभवांतर कम हो जाता है।

अवधारणा:

• धारिता: विद्युत आवेश को संग्रहित करने के लिए विद्युत प्रणाली की क्षमता को धारिता के रूप में जाना जाता है।

C = Q/V

जहाँ Q उस पर आवेश है, V वोल्टेज है, और C इसकी धारिता है।

• समानांतर प्लेट संधारित्र के लिए धारिता को निम्न द्वारा दिया जाता है

जहां A प्लेट का क्षेत्र है, d प्लेट के बीच की दूरी है, K सामग्री का पारद्युतिक स्थिरांक है और ϵ स्थिरांक है।

हवा या वैक्यूम के लिए K = 1।

गणना:

• दिया है कि समानांतर प्लेट संधारित्र

और C = Q/V

V = Q/C

V = Qd/(ε0A)

तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

अवधारणा:

• संधारित्र (C) की धारिता: किसी चालक की धारिता, इसके विभव (V) में वृद्धि द्वारा आवेश (Q) का अनुपात है, अर्थात

C = Q/V

• धारिता की इकाई फराड, (प्रतीक F) है।

एकसमान रूप से आवेशित शीट के कारण विद्युत क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

जहां σ = सतह आवेश घनत्व

व्याख्या:

समानांतर प्लेट संधारित्र:

• एक सामानांतर प्लेट संधारित्र में क्षेत्रफल A और छोटी दूरी d द्वारा अलग की गई दो बड़ी समतल समानांतर संवाही प्लेट शामिल होती हैं।
• इसे दो अनंत आवेशित शीट के रूप में लिया जा सकता है।

उनके बीच का विद्युत क्षेत्र निम्न द्वारा दिया गया है:

E = E1 + E2

\(E = \frac{σ }{{2{ϵ_0}}} - \left( {\frac{{ - σ }}{{2{ϵ_0}}}} \right) = \frac{{σ + σ }}{{2{ϵ_0}}} = \frac{{2σ }}{{2{ϵ_0}}} = \frac{σ }{{{ϵ_0}}}\)

चूंकि σ = Q/A

तो E = Q/(ϵ0 A)

इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• संधारित्र: एक संधारित्र एक उपकरण है जो एक विद्युत क्षेत्र में विद्युत ऊर्जा को संग्रहित करता है।
• यह दो टर्मिनलों के साथ एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक है।
• एक संधारित्र के प्रभाव को धारिता के रूप में जाना जाता है।
• धारिता: धारिता संधारित्र की क्षमता है जो इसमें आवेश को संग्रहित करती है। दो संधारित्रों को एक विद्युतरोधक (परावैद्युत) द्वारा अलग किया जाता है और जब एक विद्युत क्षेत्र लागू किया जाता है, तो विद्युत ऊर्जा आवेश के रूप में संग्रहित करती है।
  • संधारित्र (C) की धारिता: किसी चालक की धारिता, इसकी विभव (V) में वृद्धि के कारण इसका आवेश (Q) का अनुपात है, अर्थात

  • C = Q/V

  • धारिता की इकाई फैराड (प्रतीक F) है।
  • फैराड एक बड़ी इकाई है इसलिए आम तौर पर हम μF का उपयोग करते हैं।

व्याख्या:

• एक चालक की क्षमता को चालक को दिए जाने वाले आवेश से इसके विभव में वृद्धि के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात

• ∴ एक चालक की क्षमता Q पर निर्भर करती है। यह चालक के आकार और आकृति पर भी C = Aϵo/d के रूप मे निर्भर करता है इसलिए विकल्प 1 और 2 सही हैं।

धारणा:

• संधारित्र की धारिता (C): विद्युत आवेश को संग्रहित करने की संधारित्र की क्षमता को धारिता कहा जाता है।
• • एक चालक की धारिता इसके आवेश मे वृद्धि (Q) और धारिता (V) का अनुपात है,

​C = Q/V​

• संधारित्र को आवेशित करने में किए गए कार्य को इसकी विद्युत विभव ऊर्जा के रूप में संग्रहित किया जाता है।
• संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा है

जहाँ Q = संधारित्र पर संग्रहित आवेश संचित, U = संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा, C = संधारित्र की धारिता और V = विद्युत विभवान्तर

संधारित्रों का संयोजन:

• समानांतर संयोजन: जब दो या दो से अधिक संधारित्र इस प्रकार जुड़े होते हैं जिससे उनके छोर दो समान बिंदुओं पर जुड़े होते हैं और उनमें सभी संधारित्र के लिए बराबर विभवांतर होता है, तो यह संयोजन संधारित्र का समानांतर संयोजन कहलाता है।

समानांतर संयोजन के लिए समकक्ष धारिता (Ceq):

C_eq = C₁ + C₂ + C₃

जहाँ C1 पहले संधारित्र की धारिता है, C2 दूसरे संधारित्र की धारिता है और C3 तीसरे संधारित्र की धारिता है।

• श्रृंखला संयोजन: जब दो या दो से अधिक संधारित्र छोर से छोर तक जुड़े होते हैं और प्रत्येक संधारित्र पर समान विद्युत आवेश होता है तो यह संधारित्र का श्रृंखला संयोजन कहलाता है।

​

• श्रृंखला संयोजन में समकक्ष धारिता (Ceq):

व्याख्या:

• संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा 0.5 C V² है। अतः कथन 1 सही है।
• संधारित्र में संग्रहीत चार्ज Q = C V द्वारा दिया गया है। इसलिए कथन 3 सही है।
• जब n संधारित्र श्रृंखला संयोजन में जुड़े होते हैं तब

अवधारणा:

एक संधारित्र (C) की धारिता  -

•  एक चालक की धारिता इसके आवेश मे वृद्धि  (Q) और धारिता (V) का अनुपात है, अर्थात-

C = Q/V

• धारिता की इकाई फैराड है, (प्रतीक F)।

व्याख्या:

समानांतर प्लेट संधारित्र -

• समानांतर प्लेट संधारित्र में दो बड़े समतल क्षेत्रफल A की प्लेटों के समानांतर संवाहक प्लेट होती हैं और एक छोटी दूरी d के अंतराल पर रखी होती है।
• समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता के लिए गणितीय अभिव्यंजना है-

जहाँ C = धारिता, A = दो प्लेटों का क्षेत्रफल, ε =परावैद्युत स्थिरांक (सरलीकृत!), d = प्लेटों के बीच की दूरी

व्याख्या:

• जब समानांतर प्लेट संधारित्र के बीच मोटाई t और परावैद्युत स्थिरांक K पट्टिका के बीच डाला जाता है, तो धारिता होगी-

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि जब मोटाई t का परावैद्युत स्थिरांक पट्टिका के बीच डाला जाता है, तो समानांतर प्लेट संधारित्र के बीच प्रभावी दूरी कम हो जाती है, और इसलिए धारिता बढ़ जाती है। इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• अवरोधक: वे पदार्थ जिनके माध्यम से विद्युत आवेश आसानी से प्रवाहित नहीं हो सकते हैं उन्हें अवरोधक कहा जाता है।
• ऐसे पदार्थों के परमाणुओं में बाहरी आवरण के इलेक्ट्रॉन कसकर नाभिक से बंधे होते हैं।
• मुक्त आवेश वाहकों की अनुपस्थिति के कारण ये पदार्थ उनके माध्यम से बिजली के प्रवाह के लिए उच्च प्रतिरोध प्रदान करते हैं।
• कांच, हीरा, चीनी मिट्टी के बरतन, प्लास्टिक, नायलॉन, लकड़ी, अभ्रक, आदि जैसे अधिकांश अधातुएं अवरोधक होती हैं।

स्पष्टीकरण:

• अवरोधकों में उच्च प्रतिरोधकता और कम चालकता होती है
• उनके परमाणुओं में कसकर बंधे हुए इलेक्ट्रॉन होते हैं जो पूरी सामग्री में नहीं जाते हैं
• क्योंकि इलेक्ट्रॉन स्थैतिक होते हैं और स्वतंत्र रूप से घूमते नहीं हैं एक धारा आसानी से पारित नहीं हो सकती है

• चालकों और अवरोधकों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि जब किसी चालक को कुछ चार्ज स्थानांतरित किया जाता है तो यह आसानी से इसकी पूरी सतह पर वितरित हो जाता है।
• दूसरी ओर यदि किसी अवरोधक पर कुछ आवेश लगाया जाता है, तो वह उसी स्थान पर रहता है।

अवधारणा:

• संधारित्र की धारिता (C): एक संधारित्र की धारिता आवेश (Q) और इसके विभव (V) में वृद्धि का अनुपात होता है, अर्थात्

C = Q/V

• धारिता की इकाई फराड (प्रतीक F ) है।

समानांतर प्लेट संधारित्र:

• एक समानांतर प्लेट संधारित्र में क्षेत्रफल A और छोटी दूरी d द्वारा अलग की गई दो बड़ी समतल समानांतर संवाही प्लेट शामिल होती हैं।

समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता के लिए गणितीय अभिव्यक्ति निम्न द्वारा दी गई है:

जहाँ C = धारिता, A = दो प्लेटों का क्षेत्रफल, εo = मुक्त स्थान की विद्युतशीलता, d = प्लेटों के बीच का अलगाव,

व्याख्या:

चूंकि

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि संधारित्र की धारिता समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी के विपरीत आनुपातिक है ।
• इसलिए, यदि समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी तीन गुना हो जाती है तो संधारित्र की धारिता प्रारंभिक धारिता का एक तिहाई हो जाएगी ।