Boundary Conditions MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Boundary Conditions - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

• मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार, दो माध्यमों को अलग करने वाली सीमा पर, विद्युत क्षेत्र E और चुंबकीय क्षेत्र H के स्पर्शरेखीय घटक सीमा पर सतत होते हैं, बशर्ते सीमा पर कोई सतह धारा या आवेश न हो।
• E और H दोनों के स्पर्शरेखीय घटक सतत होते हैं जब कोई सतह धारा या आवेश नहीं होता है।
  
  Additional Information

चुंबकीय अभिवाह प्रतिबिंब का नियम:

• सीमा पर चुंबकीय क्षेत्र सामर्थ्य और अभिवाह घनत्व के बीच उपस्थित संबंधों को सीमा की स्थिति कहा जाता है।
• चालकों और विभिन्न पारगम्यता वाली सामग्री के बीच की सीमाओं पर चुंबकीय क्षेत्रों में असंतुलन होता है।
• अभिवाह घनत्व का सामान्य घटक सीमा पर सतत होता है।
  B1n = B2n
• दूसरी सीमा की स्थिति यह है कि सीमा पर स्पर्शरेखीय क्षेत्र सामर्थ्य सतत होता है।
  H1t = H2t

स्थिर वैद्युत क्षेत्रों के लिए सीमा की स्थिति इस प्रकार परिभाषित की जाती है:

• E1t = E2t (स्पर्शरेखीय घटक सीमा सतह पर समान होते हैं)
• इसके अलावा, सामान्य घटक निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करता है:
• D1n - D2n = ρs
• आवेश मुक्त सीमा के लिए, ρs = 0, उपरोक्त व्यंजक बन जाता है:
• D1n - D2n = 0
• D1n = D2n

गणना:

दिया गया है, 

माना, u = XT..........(i)

जहाँ, c एक अचर है 

स्थिति 1: 

(T) = ct में 

 ..............(ii)

स्थिति 2: 

X = ± c

 ............(iii)

(ii) और (iii) के मानों को समीकरण (i) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं:

........(iv)

u(0, t) = 0 के लिए 

C₃ = -C₂

c = -π 

u(x, 0) = 3sin nπx के लिए 

3sin nπx = 

3sin nπx = C₁ 

LHS और RHS की तुलना करने पर:

C₁ = 3

sin nπx = C₂ 

C₂ = 1 और 

इन मानों को समीकरण (iv) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं:

u(x, t) = 3  sin nπx

अवधारणा:

विद्युत्स्थैतिक क्षेत्रों के लिए सीमा की स्थिति को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

E1t = E2t (स्पर्शरेखा घटक सीमा सतह के पार बराबर हैं)

साथ ही, सामान्य घटक निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करता है:

D1n – D2n = ρs

आवेश-मुक्त सीमा के लिए, ρs = 0, उपरोक्त अभिव्यक्ति बन जाती है:

D1n – D2n = 0

D1n = D2n

गणना:

चूंकि स्पर्शरेखा घटक सीमा सतह पर समान होते हैं

E1t = E2t  

E1t = 20 Vm-1

तो दूसरी तरफ विद्युत क्षेत्र का स्पर्शरेखा घटक है:

E2t = 20 Vm-1

अवधारणा:

विद्युत्स्थैतिक क्षेत्रों के लिए सीमा की स्थिति को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

E1t = E2t (स्पर्शरेखा घटक सीमा सतह के पार बराबर हैं)

साथ ही, सामान्य घटक निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करता है:

D1n – D2n = ρs

आवेश-मुक्त सीमा के लिए, ρs = 0, उपरोक्त अभिव्यक्ति बन जाती है:

D1n – D2n = 0

D1n = D2n

गणना :

चूंकि स्पर्शरेखा घटक सीमा सतह पर समान होते हैं

E1t = E2t  

E1t = 10 Vm-1

तो दूसरी तरफ विद्युत क्षेत्र का स्पर्शरेखा घटक है:

E2t = 10 Vm-1

अवधारणा :

परावर्तन गुणांक :- यह एक ही माध्यम में परावर्तित विद्युत क्षेत्र का आपतित विद्युत क्षेत्र से अनुपात है।

यानी 

संचरण गुणांक :- यह एक माध्यम में संचरित विद्युत क्षेत्र का दूसरे माध्यम में आपतित विद्युत क्षेत्र का अनुपात है।

यानी

विश्लेषण :-

हम जानते है,

η₂ = माध्यम 2 में आंतरिक प्रतिबाधा

η₁ = माध्यम 1 में आंतरिक प्रतिबाधा

हमारे पास है,

---(1)

अब, 1 + Γ = T

1 + Γ = T

L. H. S. = R. H. S

अवधारणा:

विद्युत्स्थैतिक क्षेत्रों के लिए सीमा की स्थिति को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

E1t = E2t (स्पर्शरेखा घटक सीमा सतह के पार बराबर हैं)

साथ ही, सामान्य घटक निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करता है:

D1n – D2n = ρs

आवेश-मुक्त सीमा के लिए, ρs = 0, उपरोक्त अभिव्यक्ति बन जाती है:

D1n – D2n = 0

D1n = D2n

गणना :

चूंकि स्पर्शरेखा घटक सीमा सतह पर समान होते हैं

E1t = E2t  

E1t = 10 Vm-1

तो दूसरी तरफ विद्युत क्षेत्र का स्पर्शरेखा घटक है:

E2t = 10 Vm-1

एक परावैद्युत-चालक सीमा में विद्युत क्षेत्र के स्पर्शरेखा घटक का मान 0 है अर्थात

E1t = E2t = 0

स्पष्टीकरण:

एक स्थिर क्षेत्र में रखा गया चालक इसकी सतह पर एक आवेश प्रदर्शित या प्रेरित करेगा ताकि उसके अंदर शून्य क्षेत्र हो। यानी एक आदर्श चालक के लिए उसके अंदर विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र शून्य होते ।

दी गई स्थिति की कल्पना की जा सकती है जैसा कि दिखाया गया है:

एक चालक परावैद्युत इंटरफ़ेस निम्नलिखित सीमा शर्तों को पूरा करता है:

H1t – H2t = Js

B1n = B2n

E1t = E2t = 0

D1n – D2n = ρs

चालक के लिए: H2t = E2t = B2n = D2n = 0

तो, H1t = Js

B1n = B2n = 0

E1t = E2t = 0

D1n = ρs

संकल्पना:

सीमा शर्तों के अनुसार:

(विद्युत क्षेत्र तीव्रता) का स्पर्शीय घटक हमेशा सतत होता है अर्थात

विद्युत अभिवाह घनत्व के अभिलम्ब घटक सतत होते हैं जब कोई पृष्ठ आवेश नहीं होता है अन्यथा पृष्ठ आवेश घनत्व के बराबर असतत होते हैं अर्थात

गणना:

इसलिए,

|E₁ |Sin 45° = |E₂|Sin θ₂ ---(1)

चूँकि ρ_s = 0

तब,

---(2)

अब समीकरण 1 को समीकरण 2 से भाग देने पर हमें मिलता है:

θ₂ = 60°

इसलिए E₂ और E₁ क्षेत्रों के बीच का कोण = 60° - 45° = 15°

गणना:

दिया गया है, 

माना, u = XT..........(i)

जहाँ, c एक अचर है 

स्थिति 1: 

(T) = ct में 

 ..............(ii)

स्थिति 2: 

X = ± c

 ............(iii)

(ii) और (iii) के मानों को समीकरण (i) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं:

........(iv)

u(0, t) = 0 के लिए 

C₃ = -C₂

c = -π 

u(x, 0) = 3sin nπx के लिए 

3sin nπx = 

3sin nπx = C₁ 

LHS और RHS की तुलना करने पर:

C₁ = 3

sin nπx = C₂ 

C₂ = 1 और 

इन मानों को समीकरण (iv) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं:

u(x, t) = 3  sin nπx

• E क्षेत्र केवल स्थैतिक स्थितियों में चालक के लिए लंबवत होता है।
• विद्युत क्षेत्र का लंब घटक परिसीमा अंतराफलक के पार असंतत होता है और इसके परिणामस्वरूप संपूर्ण रूप में विद्युत क्षेत्र सतह के पार भी असंतत होता है।

 

विश्लेषण:

विद्युत्स्थैतिक क्षेत्रों के लिए परिसीमा की स्थितियों को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

E1t = E2t (स्पर्शरेखा घटक परिसीमा अंतराफलक के पार बराबर होते हैं)

D1n – D2n = ρs

आवेश-मुक्त क्षेत्रों के लिए, ρ_s = 0, तो

D1n – D2n = 0

D1n = D2n

यह इंगित करता है कि विद्युत फ्लक्स घनत्व का लंब घटक निरंतर है, लेकिन विद्युत क्षेत्र का लंब घटक असंतत और असमान होगा।

अवधारणा:

विद्युत्स्थैतिक क्षेत्रों के लिए सीमा की स्थिति को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

E1t = E2t (स्पर्शरेखा घटक सीमा सतह के पार बराबर हैं)

साथ ही, सामान्य घटक निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करता है:

D1n – D2n = ρs

आवेश-मुक्त सीमा के लिए, ρs = 0, उपरोक्त अभिव्यक्ति बन जाती है:

D1n – D2n = 0

D1n = D2n

गणना :

चूंकि स्पर्शरेखा घटक सीमा सतह पर समान होते हैं

E1t = E2t  

E1t = 10 Vm-1

तो दूसरी तरफ विद्युत क्षेत्र का स्पर्शरेखा घटक है:

E2t = 10 Vm-1

अवधारणा:

विद्युत्स्थैतिक क्षेत्रों के लिए सीमा की स्थिति को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

E1t = E2t (स्पर्शरेखा घटक सीमा सतह के पार बराबर हैं)

साथ ही, सामान्य घटक निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करता है:

D1n – D2n = ρs

आवेश-मुक्त सीमा के लिए, ρs = 0, उपरोक्त अभिव्यक्ति बन जाती है:

D1n – D2n = 0

D1n = D2n

गणना: 

दो पारद्युतिक क्षेत्रों पर विचार करें जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

चूंकि क्षेत्र अंतरापृष्ठ के लिए लंबवत है इसलिए क्षेत्र के लंबवत घटक हैं:

E1n = 1 और E2n = 2

सीमा की स्थिति से हमारे पास है

ε1 E1n – ε2 E2n = ρs

(जहां ρs अंतरापृष्ठ पर सतह आवेश घनत्व है)

(ε0)(1) – (2ε0)(2) = ρs

ρs = -3ε0     

एक परावैद्युत-चालक सीमा में विद्युत क्षेत्र के स्पर्शरेखा घटक का मान 0 है अर्थात

E1t = E2t = 0

स्पष्टीकरण:

एक स्थिर क्षेत्र में रखा गया चालक इसकी सतह पर एक आवेश प्रदर्शित या प्रेरित करेगा ताकि उसके अंदर शून्य क्षेत्र हो। यानी एक आदर्श चालक के लिए उसके अंदर विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र शून्य होते ।

दी गई स्थिति की कल्पना की जा सकती है जैसा कि दिखाया गया है:

एक चालक परावैद्युत इंटरफ़ेस निम्नलिखित सीमा शर्तों को पूरा करता है:

H1t – H2t = Js

B1n = B2n

E1t = E2t = 0

D1n – D2n = ρs

चालक के लिए: H2t = E2t = B2n = D2n = 0

तो, H1t = Js

B1n = B2n = 0

E1t = E2t = 0

D1n = ρs

अवधारणा :

विद्युत्स्थैतिक क्षेत्रों के लिए सीमा की स्थिति को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

E1t = E2t (स्पर्शरेखा घटक सीमा सतह के पार बराबर हैं)

साथ ही, सामान्य घटक निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करता है:

D1n – D2n = ρs

आवेश-मुक्त सीमा के लिए, ρs = 0, उपरोक्त अभिव्यक्ति बन जाती है:

D1n – D2n = 0

D1n = D2n

गणना :

दिया गया:

पारद्युतिक स्लैब में तरंग का वेग है:

दिया गया है: पारद्युतिक स्लैब गैर-चुंबकीय है, इसलिए,

दो माध्यमों के बीच की सीमा पर, विद्युत क्षेत्रों के स्पर्शरेखा घटक समान होते हैं। इंटरफेसिंग सीमा YZ समतल है, इसलिए Y और Z घटक दोनों माध्यमों के लिए समान हैं।

Ey1 = Ey2 = 1

Ez1 = Ez2 = -3       ---(1)

दो माध्यमों के बीच की सीमा पर विद्युत क्षेत्र के सामान्य घटक इस प्रकार संबंधित हैं

---(2)

समीकरण (1) और (2), को माध्यम 2 में मिलाकर इस प्रकार दिया जाता है,

अतः सही विकल्प (C) है।

अवधारणा:

विद्युत्स्थैतिक क्षेत्रों के लिए सीमा की स्थिति को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

E1t = E2t (स्पर्शरेखा घटक सीमा सतह के पार बराबर हैं)

साथ ही, सामान्य घटक निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करता है:

D1n – D2n = ρs

आवेश-मुक्त सीमा के लिए, ρs = 0, उपरोक्त अभिव्यक्ति बन जाती है:

D1n – D2n = 0

D1n = D2n

गणना:

चूंकि स्पर्शरेखा घटक सीमा सतह पर समान होते हैं

E1t = E2t  

E1t = 20 Vm-1

तो दूसरी तरफ विद्युत क्षेत्र का स्पर्शरेखा घटक है:

E2t = 20 Vm-1